Em matemática, o que é um conjugado complexo?
Em matemática, um conjugado complexo é um par de números de dois componentes chamados números complexos. Cada um desses números complexos possui um componente de número real adicionado a um componente imaginário. Embora seu valor seja igual, o sinal de um dos componentes imaginários no par de números conjugados complexos é oposto ao sinal do outro. Apesar de ter componentes imaginários, conjugados complexos são usados para descrever realidades físicas. O uso de conjugados complexos funciona apesar da presença de componentes imaginários, porque quando os dois componentes são multiplicados, o resultado é um número real.
Os números imaginários são definidos como quaisquer números que, ao quadrado, resultem em um número negativo real. Isso pode ser reafirmado em outros termos para simplificação. Um número imaginário é qualquer número real multiplicado pela raiz quadrada do negativo (-1) - por si só ininteligível. Nesta forma, um conjugado complexo é um par de números que podem ser escritos, y = a + bi e y = a – bi, em que “i” é a raiz quadrada de -1. Formalmente, para distinguir os dois valores y, um geralmente é escrito com uma barra sobre a letra, ӯ, embora ocasionalmente seja usado um asterisco.
Demonstrando que a multiplicação de dois números conjugados complexos produz um resultado real, considere um exemplo, y = 7 + 2i e ӯ = 7–2i. Multiplicando esses dois, obtemos yӯ = 49 + 14i – 14i – 4i 2 = 49 + 4 = 53. Um resultado tão real da multiplicação complexa de conjugados é importante, principalmente ao considerar os sistemas nos níveis atômico e subatômico. Freqüentemente, expressões matemáticas para pequenos sistemas físicos incluem um componente imaginário. A disciplina em que isso é especialmente importante é a mecânica quântica, a física não clássica dos muito pequenos.
Na mecânica quântica, as características de um sistema físico constituído por uma partícula são descritas por uma equação de onda. Tudo o que deve ser aprendido sobre a partícula em seu sistema pode ser revelado por essas equações. Freqüentemente, as equações de onda apresentam um componente imaginário. A multiplicação da equação pelo seu conjugado complexo resulta em uma "densidade de probabilidade" fisicamente interpretável. As características da partícula podem ser determinadas pela manipulação matemática dessa densidade de probabilidade.
A título de exemplo, o uso da densidade de probabilidade é importante na emissão espectral discreta de radiação dos átomos. Essa aplicação da densidade de probabilidade é chamada de "probabilidade de Nascido", em homenagem ao físico alemão Max Born. A importante interpretação estatística intimamente relacionada que a medição de um sistema quântico fornecerá certos resultados específicos é chamada de regra de Born. Max Born recebeu o Prêmio Nobel de Física de 1954 por seu trabalho nesta área. Infelizmente, as tentativas de derivar a regra de Born de outras derivações matemáticas encontraram resultados mistos.