Em matemática, o que é um conjugado complexo?

Em matemática, um conjugado complexo é um par de números de dois componentes chamados números complexos. Cada um desses números complexos possui um componente de número real adicionado a um componente imaginário. Embora seu valor seja igual, o sinal de um dos componentes imaginários no par de números de conjugados complexos é oposto ao sinal do outro. Apesar de terem componentes imaginários, conjugados complexos são usados ​​para descrever as realidades físicas. O uso de conjugados complexos funciona apesar da presença de componentes imaginários, porque quando os dois componentes são multiplicados, o resultado é um número real. Isso pode ser reafirmado em outros termos para simplificação. Um número imaginário é qualquer número real multiplicado pela raiz quadrada de negativa (-1)-por si só ininteligível. Nesta forma, um conjugado complexo é um par de números que podem ser escritos, y = a+bi e y = a - bi, onde "eu"é a raiz quadrada de -1. Formicamente, para distinguir os dois valores y, um geralmente é escrito com uma barra sobre a carta, ӯ, embora ocasionalmente seja usada um asterisco.

Demonstrando que a multiplicação de dois números de conjugados complexos produz um resultado real, considere um exemplo, y = 7+2i e ӯ = 7–2i. Multiplicar esses dois dá yӯ = 49+14i - 14i - 4i 2 = 49+4 = 53. Um resultado tão real da multiplicação conjugada complexa é importante, principalmente na consideração de sistemas nos níveis atômicos e subatômicos. Freqüentemente, expressões matemáticas para pequenos sistemas físicos incluem um componente imaginário. A disciplina em que isso é especialmente importante é a mecânica quântica, a física não clássica dos muito pequenos.

Na mecânica quântica, as características de um sistema físico que consistem em uma partícula são descritas por uma equação de onda. Tudo isso deve ser aprendido sobre a partículaEm seu sistema, pode ser revelado por essas equações. Freqüentemente, as equações de ondas apresentam um componente imaginário. Multiplicar a equação por seu complexo conjugado resulta em uma "densidade de probabilidade" fisicamente interpretável. As características da partícula podem ser determinadas matematicamente manipulando essa densidade de probabilidade.

Por exemplo, o uso da densidade de probabilidade é importante na emissão espectral discreta da radiação de átomos. Essa aplicação da densidade de probabilidade é chamada de "Probabilidade Borna", depois que o físico alemão Max Born. A importante interpretação estatística intimamente relacionada de que a medição de um sistema quântico fornecerá certos resultados específicos é chamada de regra nascida. Max Born recebeu o Prêmio Nobel de Física de 1954 por seu trabalho nesta área. Infelizmente, as tentativas de derivar a regra nascida de outras derivações matemáticas obtiveram resultados mistos.