Hva er et komplekst konjugat i matematikk i matematikk?

I matematikk er en kompleks konjugat et par to-komponentnumre som kalles komplekse tall. Hvert av disse komplekse tallene har en reell tallkomponent som er lagt til en tenkt komponent. Selv om verdien deres er lik, er tegnet på en av de imaginære komponentene i paret av komplekse konjugatnumre motsatt av den andre tegnet. Til tross for at de har imaginære komponenter, brukes komplekse konjugater for å beskrive fysiske realiteter. Bruken av komplekse konjugater fungerer til tross for tilstedeværelsen av imaginære komponenter, fordi når de to komponentene multipliseres sammen, er resultatet et reelt tall.

Imaginære tall er definert som alle tall som når det er kvadratet med et reelt negativt tall. Dette kan omarbeides på andre termer for forenkling. Et tenkt tall er ethvert reelt tall multiplisert med kvadratroten til negativ (-1)-i seg selv uforståelig. I denne formen er et komplekst konjugat et par tall som kan skrives, y = a+bi og y = a - bi, der "jeg"er kvadratroten til -1. For å skille de to y-verdiene, er man vanligvis skrevet med en bar over bokstaven, ӯ, selv om det av og til en stjerne brukes.

Å demonstrere at multiplikasjon av to komplekse konjugatnumre gir et reelt resultat, vurder et eksempel, y = 7+2i og ӯ = 7–2i. Å multiplisere disse to gir yӯ = 49+14i–14i - 4i ^{2 = 49+4 = 53. Et slikt reelt resultat av kompleks konjugatmultiplikasjon er viktig, spesielt når det gjelder å vurdere systemer på atom- og subatomiske nivåer. Ofte inkluderer matematiske uttrykk for bittesmå fysiske systemer en tenkt komponent. Disiplinen der dette er spesielt viktig er kvantemekanikk, den ikke-klassiske fysikken til den veldig lille.}

I kvantemekanikk beskrives egenskapene til et fysisk system som består av en partikkel av en bølgeforlikning. Alt som skal læres om partikkeleni systemet kan avsløres av disse ligningene. Ofte har bølge -ligninger en tenkt komponent. Å multiplisere ligningen med dens komplekse konjugat resulterer i en fysisk tolkbar "sannsynlighetstetthet." Partikkelens egenskaper kan bestemmes ved matematisk manipulering av denne sannsynlighetstettheten.

Som eksempel er bruk av sannsynlighetstetthet viktig i den diskrete spektrale utslipp av stråling fra atomer. Slik anvendelse av sannsynlighetstetthet kalles "født sannsynlighet", etter den tyske fysikeren Max født. Den viktige nært beslektede statistiske tolkningen om at måling av et kvantesystem vil gi visse spesifikke resultater kalles den fødte regelen. Max Born var mottaker av Nobelprisen i 1954 i fysikk for sitt arbeid på dette området. Dessverre har forsøk på å utlede den fødte regelen fra andre matematiske avledninger møtt med blandede resultater.