Hva er et sammensatt konjugat i matematikk?

I matematikk er et sammensatt konjugat et par tokomponenttall som kalles komplekse tall. Hvert av disse komplekse tallene har en reell tallkomponent lagt til en tenkt komponent. Selv om verdien deres er lik, er tegnet til en av de tenkelige komponentene i paret med sammensatte konjugerte tall motsatt av tegnet til den andre. Til tross for at de har imaginære komponenter, brukes komplekse konjugater for å beskrive fysiske realiteter. Bruken av komplekse konjugater fungerer til tross for tilstedeværelsen av imaginære komponenter, fordi når de to komponentene multipliseres sammen, er resultatet et reelt tall.

Fantasiøse tall er definert som alle tall som når kvadratet resulterer i et reelt negativt tall. Dette kan omformeres på andre vilkår for forenkling. Et tenkt tall er ethvert reelt tall multiplisert med kvadratroten til det negative (-1) - av seg selv uforståelig. I denne formen er et sammensatt konjugat et par tall som kan skrives, y = a + bi og y = a – bi, der “i” er kvadratroten av -1. For å skille de to y-verdiene er en generelt skrevet med en stolpe over bokstaven, although, selv om det noen ganger brukes en stjerne.

Å demonstrere at multiplikasjon av to komplekse konjugerte tall gir et reelt resultat, vurder et eksempel, y = 7 + 2i og ӯ = 7–2i. Å multiplisere disse to gir yӯ = 49 + 14i – 14i – 4i ² = 49 + 4 = 53. Et slikt reelt resultat fra kompleks konjugatmultiplikasjon er viktig, spesielt når man vurderer systemer på atom- og sub-atomnivå. Ofte inkluderer matematiske uttrykk for bittesmå fysiske systemer en tenkt komponent. Den disiplinen som dette er spesielt viktig i, er kvantemekanikk, den ikke-klassiske fysikken til de veldig små.

I kvantemekanikk beskrives kjennetegnene til et fysisk system som består av en partikkel av en bølgeforligning. Alt som skal læres om partikkelen i systemet, kan avsløres av disse ligningene. Ofte har bølgeforligninger en tenkt komponent. Multiplisering av ligningen med dets komplekse konjugat resulterer i en fysisk tolkebar "sannsynlighetstetthet." Karakteristikkene til partikkelen kan bestemmes ved matematisk å manipulere denne sannsynlighetstettheten.

For eksempel er bruk av sannsynlighetstetthet viktig i den diskrete spektrale utslipp av stråling fra atomer. Slik bruk av sannsynlighetstetthet kalles "Born probability" etter den tyske fysikeren Max Born. Den viktige nært beslektede statistiske tolkningen om at måling av et kvantesystem vil gi visse spesifikke resultater kalles Born-regelen. Max Born var mottaker av nobelprisen i fysikk fra 1954 for sitt arbeid på dette området. Dessverre har forsøk på å utlede Born-regelen fra andre matematiske avledninger møtt blandede resultater.