Co jsou geometrické konstrukce?

Geometrické konstrukce, nazývané také euklidovské konstrukce po starověkém řeckém matematikovi Euklidu, jsou geometricky správné postavy, které jsou kresleny pouze pomocí kompasu a přímky. Při vytváření geometrické konstrukce se neuskutečňují měření úhlů a čar a pravítka se nepoužívají s výjimkou přímek. Tuto metodu lze použít při navrhování technických návrhů ve strojírenství a jako způsob výuky studentů základů geometrické teorie.

Kreslící kompas je nástroj používaný k kreslení oblouků a kruhů. Skládá se ze dvou nohou spojených nastavitelným středovým kloubem, přičemž jedna noha končí hrotem a druhá drží na konci tužku. Zařízení se používá k upevnění špičatého konce k papíru a označení oblouku nebo kružnice otáčením konce tužky kolem tohoto pevného středu. Kruhy a oblouky různých rozměrů lze sledovat úpravou centrálního pantu na širší nebo užší úhel.

Přímky se používají v geometrických konstrukcích k kreslení čar a mohou to být jakékoli objekty s dokonale rovnou hranou. Pravítka se často používají, i když při vytváření konstrukce je třeba ignorovat označení. Kreslicí trojúhelníky, což jsou ploché pravoúhlé trojúhelníky z plastu nebo kovu používané v technickém výkresu, jsou další oblíbenou volbou pro přímočarou linii, i když úhly trojúhelníku by neměly být použity k vytvoření konstrukce.

Mnoho různých geometrických obrazců lze vytvořit pouze pomocí dvou výše uvedených nástrojů. Například pro konstrukci rovnostranného trojúhelníku je nejprve vytvořen přímkový segment pomocí přímky. Předpokládejme, že tato čára má koncové body A a B. Kompas je fixován v bodě A a prodloužen tak, aby se olověná tužka dotkla B. Oblouk je veden B přes bod nad AB.

Dále je kompas fixován v bodě B a další oblouk je nakreslen pomocí stejného poloměru, takže body se protínají nad čarou AB. Pomocí přímky se z tohoto průsečíku do bodu A nakreslí čára a další k bodu B. Tři vytvořené linie nyní tvoří dokonalý rovnostranný trojúhelník.

Geometrické konstrukce jsou užitečné při výuce o vztazích geometrických útvarů, ale používají se také v nekademickém prostředí. Architekti a inženýři musí znát prvky geometrických konstrukcí, aby mohli vytvářet přesné technické výkresy pro návrhy strojů nebo budov. Ačkoli systémy automatizovaného návrhu podporovaného počítačem (CAD) nahradily ruční kreslení ve většině technických nastavení, geometrické konstrukce jsou stále široce vyučovány jako základní informace pro pochopení principů návrhu.