Was sind geometrische Konstruktionen?
Geometrische Konstruktionen, nach dem antiken griechischen Mathematiker Euklid auch Euklidische Konstruktionen genannt, sind geometrisch korrekte Figuren, die nur mit einem Kompass und einem Lineal gezeichnet werden. Bei der Erstellung einer geometrischen Konstruktion werden keine Winkel- und Linienmessungen vorgenommen und Lineale werden nur als Lineale verwendet. Mit dieser Methode können technische Entwürfe im Ingenieurwesen entworfen und die Grundlagen der geometrischen Theorie vermittelt werden.
Ein Zeichenkompass ist ein Instrument zum Zeichnen von Bögen und Kreisen. Es besteht aus zwei Beinen, die durch ein verstellbares Mittelscharnier verbunden sind, wobei ein Bein in einem Dorn endet und das andere an seinem Ende eine Bleistiftmine hält. Das Gerät wird verwendet, indem das mit Stiften versehene Ende auf dem Papier befestigt und ein Bogen oder ein Kreis durch Drehen des Stiftendes um diese feste Mitte eingeschrieben wird. Kreise und Bögen mit unterschiedlichen Abmessungen können durch Einstellen des mittleren Scharniers auf einen breiteren oder engeren Winkel nachgezeichnet werden.
Lineale werden in geometrischen Konstruktionen zum Zeichnen von Linien verwendet und können jedes Objekt mit einer perfekt geraden Kante sein. Lineale werden häufig verwendet, obwohl die Markierungen bei der Erstellung der Konstruktion ignoriert werden müssen. Zeichendreiecke, bei denen es sich um flache, rechtwinklige Dreiecke aus Kunststoff oder Metall handelt, die beim technischen Zeichnen verwendet werden, sind eine weitere beliebte Wahl für ein Lineal, obwohl die Winkel des Dreiecks nicht zur Erstellung der Konstruktion verwendet werden sollten.
Viele verschiedene geometrische Figuren können nur mit den beiden oben genannten Werkzeugen konstruiert werden. Um beispielsweise ein gleichseitiges Dreieck zu konstruieren, wird zuerst ein Liniensegment mit dem Lineal gezeichnet. Angenommen, diese Linie hat die Endpunkte A und B. Der Kompass ist an Punkt A fixiert und verlängert, sodass die Bleistiftmine B berührt. Ein Bogen wird durch B zu einem Punkt über AB gezogen.
Als nächstes wird der Kompass am Punkt B fixiert und ein weiterer Bogen mit demselben Radius gezeichnet, so dass sich die Punkte über der Linie AB schneiden. Mit dem Lineal wird eine Linie von diesem Schnittpunkt zu Punkt A und eine andere zu Punkt B gezogen. Die drei Linien, die jetzt erstellt wurden, bilden ein perfektes gleichseitiges Dreieck.
Geometrische Konstruktionen sind hilfreich, um zu lehren, wie geometrische Figuren zusammenhängen, aber sie werden auch in nicht-akademischen Umgebungen verwendet. Architekten und Ingenieure müssen die Elemente geometrischer Konstruktionen kennen, um präzise technische Zeichnungen für Konstruktionen von Maschinen oder Gebäuden zu erstellen. Obwohl automatisierte CAD-Systeme (Computer Aided Design) das manuelle Zeichnen in den meisten technischen Umgebungen ersetzt haben, werden geometrische Konstruktionen immer noch häufig als Hintergrundinformationen zum Verständnis der Konstruktionsprinzipien gelehrt.