幾何構造とは何ですか？

古代ギリシアの数学者ユークリッドにちなんでユークリッド構造とも呼ばれる幾何学的構造は、コンパスと直定規のみを使用して描かれた幾何学的に正しい図形です。 幾何学的な構造の作成では、角度と線の測定は行われず、定規は定規以外は使用されません。 この方法は、工学の技術設計の起草や、幾何学理論の基礎を学生に教える方法として使用できます。

製図用コンパスは、円弧と円を描くために使用される道具です。 調整可能な中央ヒンジで接続された2本の脚で構成され、一方の脚はスパイクで終わり、もう一方の脚は鉛筆の芯をその端で保持しています。 デバイスは、スパイクの端を紙に固定し、この固定された中心の周りに鉛筆の端を回転させて円弧または円を刻むことによって使用されます。 中心ヒンジをより広い角度またはより狭い角度に調整することにより、異なる寸法の円と円弧をトレースできます。

直線エッジは、幾何学的構成で線を描くために使用され、完全に直線のエッジを持つ任意のオブジェクトです。 定規がよく使用されますが、構造を作成する際にマーキングを無視する必要があります。 製図用三角形は、技術的な図面で使用されるプラスチックまたは金属の平らな直角三角形で、直定規の別の一般的な選択肢ですが、三角形の角度を使用して構造を作成することはできません。

上記の2つのツールのみを使用して、さまざまな幾何学的図形を作成できます。 たとえば、正三角形を作成するには、最初に直線エッジを使用して線分を描画します。 この線に端点AとBがあるとします。コンパスは点Aで固定され、鉛筆の芯がBに触れるように延長されます。Bを通りAB上の点まで弧が描かれます。

次に、コンパスがポイントBに固定され、同じ半径を使用して別の円弧が描画されるため、ポイントはラインAB上で交差します。 直線エッジを使用して、この交点から点Aに線が引かれ、別の線が点Bに引かれます。作成された3本の線は完全な正三角形を形成します。

幾何学構造は、幾何学図形がどのように関連するかを教えるのに役立ちますが、学問以外の設定でも使用されます。 建築家やエンジニアは、機械や建物の設計のための正確な技術図面を作成するために、幾何学的構造の要素を知っている必要があります。 自動化されたコンピューター支援設計（CAD）システムは、ほとんどの工学設定で手動描画に取って代わりましたが、幾何学構造は、設計の原理を理解するための背景情報として依然として広く教えられています。