Wat zijn geometrische constructies?
Geometrische constructies, ook wel Euclidische constructies genoemd naar de oude Griekse wiskundige Euclides, zijn geometrisch correcte figuren die worden getekend met alleen een kompas en een liniaal. Bij het maken van een geometrische constructie worden geen metingen van hoeken en lijnen uitgevoerd en worden linialen niet gebruikt, behalve als richtliniaal. Deze methode kan worden gebruikt bij het opstellen van technische ontwerpen in de techniek en als een manier om studenten de basisprincipes van geometrische theorie bij te brengen.
Een tekenkompas is een instrument dat wordt gebruikt om bogen en cirkels te tekenen. Het bestaat uit twee poten verbonden door een instelbaar centraal scharnier, met één poot eindigend in een punt en de andere met een potloodstift aan het uiteinde. Het apparaat wordt gebruikt door het puntige uiteinde op het papier te bevestigen en een boog of cirkel te schrijven door het potlooduiteinde rond dit vaste midden te draaien. Cirkels en bogen van verschillende afmetingen kunnen worden getraceerd door het centrale scharnier in een bredere of smallere hoek in te stellen.
Richtlinken worden gebruikt in geometrische constructies om lijnen te tekenen en kunnen elk object zijn met een perfect rechte rand. Linialen worden vaak gebruikt, hoewel de markeringen moeten worden genegeerd bij het maken van de constructie. Het opstellen van driehoeken, die platte rechte driehoeken van kunststof of metaal zijn die in de technische tekening worden gebruikt, is een andere populaire keuze voor een richtliniaal, hoewel de hoeken van de driehoek niet mogen worden gebruikt om de constructie te maken.
Veel verschillende geometrische figuren kunnen worden geconstrueerd met alleen de twee hierboven genoemde gereedschappen. Om bijvoorbeeld een gelijkzijdige driehoek te construeren, wordt eerst een lijnsegment getekend met behulp van de richtliniaal. Stel dat deze lijn eindpunten A en B heeft. Het kompas is gefixeerd op punt A en verlengd zodat de potloodstift B raakt. Een boog wordt getrokken door B naar een punt boven AB.
Vervolgens wordt het kompas op punt B gefixeerd en wordt een andere boog getekend met dezelfde straal, zodat de punten elkaar kruisen boven lijn AB. Met behulp van de richtliniaal wordt een lijn getrokken van dit snijpunt naar punt A en een andere wordt getrokken naar punt B. De drie lijnen die nu zijn gemaakt, vormen nu een perfecte gelijkzijdige driehoek.
Geometrische constructies zijn nuttig om te leren hoe geometrische figuren aan elkaar gerelateerd zijn, maar ze worden ook gebruikt in niet-academische instellingen. Architecten en ingenieurs moeten de elementen van geometrische constructies kennen om nauwkeurige technische tekeningen te maken voor ontwerpen van machines of gebouwen. Hoewel geautomatiseerde computer-aided design (CAD) -systemen handmatig tekenen in de meeste technische instellingen hebben vervangen, worden geometrische constructies nog steeds veel geleerd als achtergrondinformatie voor het begrijpen van de ontwerpprincipes.