Co jsou polární souřadnice?
Polární souřadnice jsou formou expresivní polohy na dvourozměrné rovině. Karteziánské souřadnice, také nazývané obdélníkové souřadnice, využívají vzdálenost v každé ze dvou rozměrů k nalezení bodu, ale polární souřadnice využívají úhel a vzdálenost. Vzdálenost je někdy označována jako poloměr.
Obdélníkové souřadnice jsou obvykle označeny (x, y) , kde x a y jsou vzdálenosti podél těchto příslušných os. Podobným způsobem jsou polární souřadnice vyjádřeny jako (r, θ) . Dopis r je vzdálenost od původu v úhlu reprezentovaném řeckým písmenem Theta, θ , kde r může být kladný nebo negativní číslo. Pokud je použita záporná vzdálenost, velikost vzdálenosti se nemění, ale směr se provádí naproti úhlu θ na druhé straně původu. Bod v polárním souřadném systému lze označit jako reprezentující vektor, s velikostíz r , směr θ a pocitu směru, což je známka r .
Překlad mezi obdélníkovými a polárními souřadnicemi lze dosáhnout pomocí trigonometrických vzorců. Pro přeměnu z obdélníkového na polar lze použít následující vzorce: θ = tan -1 (y/x) a r = √ ( x
Polární souřadnice mají tendenci se používat pro jakoukoli situaci, ve které by se obdélníkové souřadnice ukázaly obtížné nebo nepříjemné využít a naopak. Jakákoli aplikace zahrnující kruhovou geometrii nebo radiální pohyb je ideální pro polární souřadnice, protože tyto geometrie lze popsat relatiVely jednoduché rovnice v polárním souřadném systému; Jejich grafy mají více křivočaré nebo kruhové vzhled ve srovnání s grafy na obdélníkových souřadných systémech. Výsledkem je, že polární souřadnice mají použití reprezentující modely jevů v reálném světě, které mají podobně zaoblené tvary.
Aplikace polárních souřadnic jsou poměrně rozmanité. Grafy polárních souřadnic byly použity k modelování zvukových polí produkovaných různými místy reproduktorů nebo oblastí, kde mohou různé typy mikrofonů nejlépe vyzvednout zvuk. Polární souřadnice mají velmi důležité modelování orbitálních pohybů v astronomii a vesmírném cestování. Jsou také grafickým základem pro slavný Euler vzorec, který je pravidelně aplikován v matematice pro reprezentaci a manipulaci s komplexními čísly.
Stejně jako jejich obdélníkové protějšky, polární souřadnice nemusí být omezeny pouze na dvě dimenze. Chcete -li vyjádřit hodnoty ve třech rozměrech, druhý úhel představovaný řeckým písmenem Phi, & pAhoj; , lze přidat do souřadného systému. Jakýkoli bod může být tedy umístěn od původu pevnou vzdáleností a dvěma úhly a lze jej přiřadit souřadnice (r, θ, φ) . Když se tento typ nomenklatury používá pro sledování a vyhledávání bodů v trojrozměrném prostoru, souřadnicový systém je označen jako sférický souřadnicový systém. Tento typ geometrie je někdy označován jako použití polárních sférických souřadnic.
Sférické souřadnice mají ve skutečnosti známou aplikaci-používají se při mapování Země. Úhel θ je obvykle zeměpisná šířka a je omezen na mínus-90 stupňů a 90 stupňů, zatímco úhel φ je délka a je držen na mínus-180 a 180 stupňů. V této aplikaci lze r někdy ignorovat, ale častěji se používá pro výraz nadmořského výšky nad průměrnou hladinou moře.