Co jsou polární souřadnice?

Polární souřadnice jsou formou expresivní polohy na dvourozměrné rovině. Karteziánské souřadnice, také nazývané obdélníkové souřadnice, využívají vzdálenost v každé ze dvou rozměrů k nalezení bodu, ale polární souřadnice využívají úhel a vzdálenost. Vzdálenost je někdy označována jako poloměr.

Obdélníkové souřadnice jsou obvykle označeny (x, y) , kde x a y jsou vzdálenosti podél těchto příslušných os. Podobným způsobem jsou polární souřadnice vyjádřeny jako (r, θ) . Dopis r je vzdálenost od původu v úhlu reprezentovaném řeckým písmenem Theta, θ , kde r může být kladný nebo negativní číslo. Pokud je použita záporná vzdálenost, velikost vzdálenosti se nemění, ale směr se provádí naproti úhlu θ na druhé straně původu. Bod v polárním souřadném systému lze označit jako reprezentující vektor, s velikostíz r , směr θ a pocitu směru, což je známka r .

Překlad mezi obdélníkovými a polárními souřadnicemi lze dosáhnout pomocí trigonometrických vzorců. Pro přeměnu z obdélníkového na polar lze použít následující vzorce: θ = tan -1 (y/x) a r = √ ( x + y 2 2 + + + x = r cos θ a y = r sin 9

Polární souřadnice mají tendenci se používat pro jakoukoli situaci, ve které by se obdélníkové souřadnice ukázaly obtížné nebo nepříjemné využít a naopak. Jakákoli aplikace zahrnující kruhovou geometrii nebo radiální pohyb je ideální pro polární souřadnice, protože tyto geometrie lze popsat relatiVely jednoduché rovnice v polárním souřadném systému; Jejich grafy mají více křivočaré nebo kruhové vzhled ve srovnání s grafy na obdélníkových souřadných systémech. Výsledkem je, že polární souřadnice mají použití reprezentující modely jevů v reálném světě, které mají podobně zaoblené tvary.

Aplikace polárních souřadnic jsou poměrně rozmanité. Grafy polárních souřadnic byly použity k modelování zvukových polí produkovaných různými místy reproduktorů nebo oblastí, kde mohou různé typy mikrofonů nejlépe vyzvednout zvuk. Polární souřadnice mají velmi důležité modelování orbitálních pohybů v astronomii a vesmírném cestování. Jsou také grafickým základem pro slavný Euler vzorec, který je pravidelně aplikován v matematice pro reprezentaci a manipulaci s komplexními čísly.

Stejně jako jejich obdélníkové protějšky, polární souřadnice nemusí být omezeny pouze na dvě dimenze. Chcete -li vyjádřit hodnoty ve třech rozměrech, druhý úhel představovaný řeckým písmenem Phi, & pAhoj; , lze přidat do souřadného systému. Jakýkoli bod může být tedy umístěn od původu pevnou vzdáleností a dvěma úhly a lze jej přiřadit souřadnice (r, θ, φ) . Když se tento typ nomenklatury používá pro sledování a vyhledávání bodů v trojrozměrném prostoru, souřadnicový systém je označen jako sférický souřadnicový systém. Tento typ geometrie je někdy označován jako použití polárních sférických souřadnic.

Sférické souřadnice mají ve skutečnosti známou aplikaci-používají se při mapování Země. Úhel θ je obvykle zeměpisná šířka a je omezen na mínus-90 stupňů a 90 stupňů, zatímco úhel φ je délka a je držen na mínus-180 a 180 stupňů. V této aplikaci lze r někdy ignorovat, ale častěji se používá pro výraz nadmořského výšky nad průměrnou hladinou moře.

JINÉ JAZYKY

Pomohl vám tento článek? Děkuji za zpětnou vazbu Děkuji za zpětnou vazbu

Jak můžeme pomoci? Jak můžeme pomoci?