Hva er polare koordinater?
Polare koordinater er en form for å uttrykke posisjon på et todimensjonalt plan. Kartesiske koordinater, også kalt rektangulære koordinater, bruker en avstand i hver av to dimensjoner for å lokalisere et punkt, men polare koordinater benytter seg av en vinkel og en avstand. Avstanden blir noen ganger referert til som radius.
Rektangulære koordinater er vanligvis betegnet (x, y) , hvor x og y er avstander langs de respektive aksene. På lignende måte uttrykkes polare koordinater som (r, θ) . Brevet r er avstanden fra opprinnelsen i vinkelen representert med den greske bokstaven theta, θ , der r kan være et positivt eller negativt tall. Hvis en negativ avstand brukes, endres ikke størrelsen på avstanden, men retningen tas overfor vinkelen θ på den andre siden av opprinnelsen. Et punkt i et polart koordinatsystem kan omtales som representerer en vektor, med en styrkeav r , en retning på θ og en følelse av retning, som er tegnet på r .
Oversettelse mellom rektangulære og polare koordinater kan oppnås ved bruk av trigonometriske formler. For konvertering fra rektangulær til polar, kan følgende formler brukes: θ = tan -1 (y/x) og r = √ ( x 2 . For endringer fra polar til rektangulær, kan disse ligningene brukes: x = r cos θ og y = r sin θ .
Polare koordinater har en tendens til å bli brukt til enhver situasjon der rektangulære koordinater vil vise seg å være vanskelig eller vanskelig å bruke, og omvendt. Enhver anvendelse som involverer sirkulær geometri eller radial bevegelse er ideelt egnet til polare koordinater, fordi disse geometrier kan beskrives med relatiely enkle ligninger i et polart koordinatsystem; Grafene deres er mer krøllete eller sirkulære i utseende sammenlignet med de på rektangulære koordinatsystemer. Som et resultat har polare koordinater bruk som representerer modeller av fenomener i den virkelige verden som har på samme måte avrundede former.
Bruksområdene til polare koordinater er ganske varierte. Polare koordinatgrafer har blitt brukt til å modellere lydfeltene produsert av varierende høyttalersteder eller områdene der forskjellige typer mikrofoner best kan hente lyd. Polare koordinater er av stor betydning modellering av orbitale bevegelser i astronomi og romfart. De er også det grafiske grunnlaget for den berømte Euler -formelen, som regelmessig brukes i matematikk for representasjon og manipulering av komplekse tall.
Som deres rektangulære kolleger, trenger ikke polare koordinater begrenses til bare to dimensjoner. For å uttrykke verdier i tre dimensjoner, en andre vinkel representert av den greske bokstaven Phi, & pHei; , kan legges til koordinatsystemet. Ethvert punkt kan således plasseres fra opprinnelsen med en fast avstand og to vinkler, og det kan tilordnes koordinatene (r, θ, φ) . Når denne typen nomenklatur brukes til å spore og lokalisere punkter i tredimensjonalt rom, er koordinatsystemet betegnet som et sfærisk koordinatsystem. Denne typen geometri blir noen ganger referert til som å bruke polare sfæriske koordinater.
Sfæriske koordinater har faktisk en kjent applikasjon-de brukes til å kartlegge jorden. Vinkelen θ er typisk breddegrad og er begrenset til mellom minus-90 grader og 90 grader, mens vinkelen φ er lengdegrad og holdes til mellom minus-180 og 180 grader. I denne applikasjonen kan r noen ganger ignoreres, men det brukes oftere for uttrykk for høyde over gjennomsnittlig havnivå.