¿Qué son las coordenadas polares?
Las coordenadas polares son una forma de expresar la posición en un plano bidimensional. Las coordenadas cartesianas, también llamadas coordenadas rectangulares, utilizan una distancia en cada una de las dos dimensiones para ubicar un punto, pero las coordenadas polares hacen uso de un ángulo y una distancia. La distancia a veces se denomina radio.
Las coordenadas rectangulares normalmente se denotan (x, y) , donde x e y son distancias a lo largo de esos ejes respectivos. De manera similar, las coordenadas polares se expresan como (r, θ) . La letra r es la distancia desde el origen en el ángulo representado por la letra griega theta, θ , donde r puede ser un número positivo o negativo. Si se usa una distancia negativa, la magnitud de la distancia no cambia, pero la dirección se toma opuesta al ángulo θ en el otro lado del origen. Se puede hacer referencia a un punto en un sistema de coordenadas polares que representa un vector, con una magnitud de r , una dirección de θ y un sentido de dirección, que es el signo de r .
La traducción entre coordenadas rectangulares y polares se puede lograr mediante el uso de fórmulas trigonométricas. Para la conversión de rectangular a polar, se pueden aplicar las siguientes fórmulas: θ = tan -1 (y / x) y r = √ ( x 2 + y 2 ). Para los cambios de polar a rectangular, se pueden emplear estas ecuaciones: x = r cos θ e y = r sin θ .
Las coordenadas polares tienden a usarse para cualquier situación en la que las coordenadas rectangulares resulten difíciles o incómodas de utilizar, y viceversa. Cualquier aplicación que implique geometría circular o movimiento radial es ideal para coordenadas polares, porque estas geometrías se pueden describir con ecuaciones relativamente simples en un sistema de coordenadas polares; sus gráficos son más curvilíneos o circulares en comparación con los de los sistemas de coordenadas rectangulares. Como resultado, las coordenadas polares tienen utilidad para representar modelos de fenómenos del mundo real que tienen formas redondeadas similares.
Las aplicaciones de las coordenadas polares son bastante variadas. Los gráficos de coordenadas polares se han utilizado para modelar los campos de sonido producidos por diferentes ubicaciones de altavoces o las áreas donde diferentes tipos de micrófonos pueden captar mejor el sonido. Las coordenadas polares son de gran importancia para modelar movimientos orbitales en astronomía y viajes espaciales. También son la base gráfica de la famosa fórmula de Euler, que se aplica regularmente en matemáticas para la representación y manipulación de números complejos.
Al igual que sus contrapartes rectangulares, las coordenadas polares no necesitan limitarse a solo dos dimensiones. Para expresar valores en tres dimensiones, se puede agregar un segundo ángulo representado por la letra griega phi, φ , al sistema de coordenadas. Por lo tanto, cualquier punto puede ubicarse desde el origen mediante una distancia fija y dos ángulos, y se le pueden asignar las coordenadas (r, θ, φ) . Cuando este tipo de nomenclatura se usa para rastrear y ubicar puntos en un espacio tridimensional, el sistema de coordenadas se designa como un sistema de coordenadas esféricas. Este tipo de geometría a veces se conoce como el uso de coordenadas esféricas polares.
Las coordenadas esféricas en realidad tienen una aplicación bien conocida: se usan para mapear la Tierra. El ángulo θ es típicamente la latitud y está limitado entre menos-90 grados y 90 grados, mientras que el ángulo φ es longitud y se mantiene entre menos-180 y 180 grados. En esta aplicación, a veces se puede ignorar r , pero se emplea con mayor frecuencia para la expresión de elevación sobre el nivel medio del mar.