O que são coordenadas polares?
Coordenadas polares são uma forma de expressar posição em um plano bidimensional. As coordenadas cartesianas, também chamadas de coordenadas retangulares, utilizam uma distância em cada uma das duas dimensões para localizar um ponto, mas as coordenadas polares usam um ângulo e uma distância. A distância às vezes é chamada de raio.
As coordenadas retangulares são tipicamente indicadas (x, y) , onde xey são distâncias ao longo dos respectivos eixos. De maneira semelhante, as coordenadas polares são expressas como (r, θ) . A letra r é a distância da origem no ângulo representado pela letra grega teta, θ , onde r pode ser um número positivo ou negativo. Se uma distância negativa for usada, a magnitude da distância não muda, mas a direção é tomada oposta ao ângulo θ no outro lado da origem. Um ponto em um sistema de coordenadas polares pode ser referido como representando um vetor, com uma magnitude de r , uma direção de θ e um senso de direção, que é o sinal de r .
A tradução entre coordenadas retangulares e polares pode ser realizada através do uso de fórmulas trigonométricas. Para a conversão de retangular em polar, as seguintes fórmulas podem ser aplicadas: θ = tan -1 (y / x) er = √ ( x 2 + y 2 ). Para mudanças de polar para retangular, essas equações podem ser empregadas: x = r cos θ e y = r sin θ .
As coordenadas polares tendem a ser usadas para qualquer situação em que as coordenadas retangulares sejam difíceis ou difíceis de usar, e vice-versa. Qualquer aplicação envolvendo geometria circular ou movimento radial é ideal para coordenadas polares, porque essas geometrias podem ser descritas com equações relativamente simples em um sistema de coordenadas polares; seus gráficos têm uma aparência mais curvilínea ou circular em comparação com os sistemas de coordenadas retangulares. Como resultado, as coordenadas polares podem representar modelos de fenômenos do mundo real que têm formas arredondadas da mesma forma.
As aplicações das coordenadas polares são bastante variadas. Os gráficos de coordenadas polares foram usados para modelar os campos sonoros produzidos por diferentes localizações dos alto-falantes ou pelas áreas onde diferentes tipos de microfones podem captar melhor o som. As coordenadas polares são de grande importância modelando movimentos orbitais em astronomia e viagens espaciais. Eles também são a base gráfica da famosa Fórmula de Euler, que é regularmente aplicada em matemática para representação e manipulação de números complexos.
Como suas contrapartes retangulares, as coordenadas polares não precisam ser limitadas a apenas duas dimensões. Para expressar valores em três dimensões, um segundo ângulo representado pela letra grega phi, φ , pode ser adicionado ao sistema de coordenadas. Qualquer ponto pode ser localizado a partir da origem por uma distância fixa e dois ângulos, e podem ser atribuídas as coordenadas (r, θ, φ) . Quando esse tipo de nomenclatura é usado para rastrear e localizar pontos no espaço tridimensional, o sistema de coordenadas é designado como um sistema de coordenadas esféricas. Às vezes, esse tipo de geometria é referido como o uso de coordenadas esféricas polares.
As coordenadas esféricas têm uma aplicação bem conhecida - elas são usadas no mapeamento da Terra. O ângulo θ é tipicamente a latitude e é limitado a menos-90 graus e 90 graus, enquanto o ângulo φ é longitude e é mantido entre-180 e 180 graus negativos. Nesta aplicação, r pode às vezes ser ignorado, mas é mais frequentemente empregado para a expressão de elevação acima do nível médio do mar.