O que são coordenadas polares?

As coordenadas

polares são uma forma de posição expressa em um plano bidimensional. As coordenadas cartesianas, também chamadas de coordenadas retangulares, utilizam uma distância em cada uma das duas dimensões para localizar um ponto, mas as coordenadas polares fazem uso de um ângulo e uma distância. A distância às vezes é chamada de raio.

coordenadas retangulares normalmente são denotadas (x, y) , onde x e y são distâncias ao longo desses eixos respectivos. De maneira semelhante, as coordenadas polares são expressas como (r, θ) . A letra r é a distância da origem no ângulo representado pela letra grega teta, θ , onde r pode ser um número positivo ou negativo. Se uma distância negativa for usada, a magnitude da distância não muda, mas a direção é tomada em frente ao ângulo θ do outro lado da origem. Um ponto em um sistema de coordenadas polares pode ser referido como representando um vetor, com uma magnitudede r , uma direção de θ e um senso de direção, que é o sinal de r .

A tradução entre coordenadas retangulares e polares pode ser realizada através do uso de fórmulas trigonométricas. Para conversão de retangular para polar, as seguintes fórmulas podem ser aplicadas: θ = tan -1 (y/x) e r = √ ( x 2 x = r cos θ e y = r sin θ .

As coordenadas polares tendem a ser usadas para qualquer situação em que as coordenadas retangulares seriam difíceis ou desajeitadas de utilizar e vice -versa. Qualquer aplicação envolvendo geometria circular ou movimento radial é ideal para coordenadas polares, porque essas geometrias podem ser descritas com relatiequações simples em um sistema de coordenadas polares; Seus gráficos são mais curvilíneos ou de aparência circular em comparação com os de sistemas de coordenadas retangulares. Como resultado, as coordenadas polares têm uso representando modelos de fenômenos do mundo real que têm formas de arredondamento igualmente.

As aplicações das coordenadas polares são bastante variadas. Gráficos de coordenadas polares foram usadas para modelar os campos de som produzidos por locais de alto -falantes variados ou as áreas onde diferentes tipos de microfones podem melhor captar o som. As coordenadas polares são de grande importância modelagem de movimentos orbitais em astronomia e viagens espaciais. Eles também são a base gráfica da famosa fórmula de Euler, que é aplicada regularmente em matemática para representação e manipulação de números complexos.

Como suas contrapartes retangulares, as coordenadas polares não precisam se limitar a apenas duas dimensões. Para expressar valores em três dimensões, um segundo ângulo representado pela letra grega phi, & poi; , pode ser adicionado ao sistema de coordenadas. Qualquer ponto pode ser localizado a partir da origem por uma distância fixa e dois ângulos, e pode ser atribuída as coordenadas (r, θ, φ) . Quando esse tipo de nomenclatura é usado para rastrear e localizar pontos no espaço tridimensional, o sistema de coordenadas é designado como um sistema de coordenadas esféricas. Esse tipo de geometria às vezes é chamado de uso de coordenadas esféricas polares.

As coordenadas esféricas realmente têm uma aplicação bem conhecida-elas são usadas no mapeamento da Terra. O ângulo θ é tipicamente a latitude e é limitado a entre 90 graus e 90 graus, enquanto o ângulo φ é de longitude e é mantido entre menos 180 e 180 graus. Nesta aplicação, às vezes pode ser ignorado, mas é mais frequentemente empregado para a expressão de elevação acima do nível médio do mar.