극좌표는 무엇입니까?
극좌표는 2 차원 평면에서 위치를 표현하는 형태입니다. 직교 좌표라고도하는 직교 좌표는 점을 찾기 위해 2 차원 각각의 거리를 사용하지만 극좌표는 각도와 거리를 사용합니다. 거리는 때때로 반지름이라고도합니다.
직사각형 좌표는 일반적으로 (x, y) 로 표시되며, 여기서 x 와 y 는 해당 축을 따른 거리입니다. 비슷한 방식으로 극좌표는 (r, θ) 로 표현됩니다. 문자 r 은 그리스 문자 세타 θ로 표시되는 각도에서 원점으로부터의 거리이며, 여기서 r 은 양수 또는 음수 일 수 있습니다. 음의 거리를 사용하면 거리의 크기는 변하지 않지만 방향은 원점의 다른 쪽에서 각도 θ 와 반대 방향으로 이동합니다. 극좌표 시스템의 점은 r 의 크기 인 r 의 크기, 방향 θ 및 방향 감각을 갖는 벡터를 나타내는 것으로 지칭 될 수있다.
직교 좌표와 극좌표 간의 변환은 삼각 공식을 사용하여 수행 할 수 있습니다. 직사각형에서 극좌표로 변환하는 경우 다음 공식을 적용 할 수 있습니다. θ = tan -1 (y / x) 및 r = √ ( x 2 + y 2 ). 극좌표에서 직사각형으로 변경하는 경우 x = r cos θ 및 y = r sin θ 등의 방정식을 사용할 수 있습니다.
직교 좌표는 직교 좌표가 활용하기 어렵거나 어색한 것으로 판명되는 상황에 사용되는 경향이 있습니다. 원형 지오메트리 또는 방사형 이동과 관련된 모든 응용 프로그램은 극좌표에 이상적입니다. 이러한 지오메트리는 극좌표 시스템에서 비교적 간단한 방정식으로 설명 할 수 있기 때문입니다. 그들의 그래프는 직사각형 좌표계의 그래프와 비교하여 모양이 곡선 또는 원형입니다. 결과적으로 극좌표는 모양이 둥근 둥근 실제 현상 모델을 사용합니다.
극좌표의 응용은 매우 다양합니다. 극좌표 그래프는 다양한 스피커 위치 또는 다양한 유형의 마이크가 최상의 사운드를 포착 할 수있는 영역에서 생성 된 음장을 모델링하는 데 사용되었습니다. 극좌표는 천문학과 우주 여행에서 궤도 운동을 모델링하는 데 매우 중요합니다. 또한 유명한 Euler Formula의 그래픽 기반으로, 복소수의 표현 및 조작을 위해 수학에 정기적으로 적용됩니다.
직각 좌표와 마찬가지로 극좌표는 2 차원으로 만 제한 될 필요는 없습니다. 3 차원으로 값을 표현하기 위해 그리스 문자 φ φ로 표시되는 두 번째 각도를 좌표계에 추가 할 수 있습니다. 따라서 임의의 점을 고정 거리와 두 각도로 원점에서 찾을 수 있으며 좌표 (r, θ, φ)를 지정할 수 있습니다. 이 유형의 명명법이 3 차원 공간에서 점을 추적하고 찾는 데 사용되는 경우 좌표계는 구형 좌표계로 지정됩니다. 이 유형의 지오메트리는 극좌표 구면 좌표 사용이라고도합니다.
구면 좌표는 실제로 잘 알려진 응용 프로그램을 가지고 있으며 지구 매핑에 사용됩니다. 각도 ( θ) 는 전형적으로 위도이며 -90 도와 90도 사이로 제한되는 반면, 각도 ( φ) 는 경도이며 -180과 180도 사이로 유지된다. 이 응용에서, r 은 때때로 무시 될 수 있지만, 평균 해수면보다 높은 고도의 표현에 더 자주 사용됩니다.