Jakie są współrzędne polarne?

Współrzędne

są formą wyrażania pozycji na płaszczyźnie dwuwymiarowej. Współrzędne kartezjańskie, zwane również współrzędnymi prostokątnymi, wykorzystują odległość w każdym z dwóch wymiarów do zlokalizowania punktu, ale współrzędne polarne wykorzystują kąt i odległość. Odległość jest czasem określana jako promień.

Współrzędne prostokątne są zazwyczaj oznaczone (x, y) , gdzie x i y są odległościami wzdłuż tych odpowiednich osi. W podobny sposób współrzędne polarne są wyrażane jako (r, θ) . Litera r jest odległością od pochodzenia pod kątem reprezentowanym przez grecką literę Theta, θ , gdzie r może być liczbą dodatnią lub ujemną. Jeśli stosuje się odległość ujemną, wielkość odległości nie zmienia się, ale kierunek jest przenoszony naprzeciwko kąta θ po drugiej stronie pochodzenia. Punkt w układzie współrzędnych polarnych można określić jako reprezentujący wektor o wielkości r , kierunek θ i poczucie kierunku, który jest znakiem r .

Tłumaczenie między współrzędnymi prostokątnymi i polarnymi można osiągnąć za pomocą formuł trygonometrycznych. For conversion from rectangular to polar, the following formulas can be applied: θ = tan^-1(y/x) and r = √(x² + y²). W przypadku zmian od polarnej na prostokątny można zastosować równania te: x = r cos θ i y r sin θ .

.

Współrzędne Polarne są zwykle stosowane w każdej sytuacji, w której współrzędne prostokątne okazałyby się trudne lub niewygodne, i odwrotnie. Wszelkie zastosowanie obejmujące geometrię kołową lub ruch promieniowy jest idealnie dostosowany do współrzędnych polarnych, ponieważ geometrie te można opisać za pomocą relatiWelly proste równania w układzie współrzędnych polarnych; Ich wykresy są bardziej krzywoliniowe lub okrągłe w porównaniu z wykresami w prostokątnych układach współrzędnych. W rezultacie współrzędne polarne wykorzystują modele zjawisk rzeczywistych, które mają podobnie zaokrąglone kształty.

Zastosowania współrzędnych polarnych są dość zróżnicowane. Wykresy współrzędnych polarnych zostały wykorzystane do modelowania pól dźwiękowych wytwarzanych przez różne lokalizacje głośników lub obszary, w których różne rodzaje mikrofonów mogą najlepiej zbierać dźwięk. Współrzędne polarne mają ogromne znaczenie modelowanie ruchów orbitalnych w astronomii i podróżach kosmicznych. Są również podstawą graficzną dla słynnej formuły Eulera, która jest regularnie stosowana w matematyce do reprezentacji i manipulacji liczbami złożonymi.

Podobnie jak ich prostokątne odpowiedniki, współrzędne polarne nie muszą być ograniczone tylko do dwóch wymiarów. Aby wyrazić wartości w trzech wymiarach, drugi kąt reprezentowany przez grecką literę Phi, i PCześć; , można dodać do układu współrzędnych. Każdy punkt może być zatem zlokalizowany od pochodzenia przez ustaloną odległość i dwa kąty i można go przypisać współrzędne (r, θ, φ) . Gdy ten rodzaj nomenklatury jest używany do śledzenia i lokalizacji punktów w przestrzeni trójwymiarowej, układ współrzędnych jest oznaczony jako sferyczny układ współrzędnych. Ten rodzaj geometrii jest czasem określany jako przy użyciu polarnych współrzędnych sferycznych.

Współrzędne sferyczne mają faktycznie znane zastosowanie-są one używane do mapowania Ziemi. Kąt θ jest zazwyczaj szerokości geograficznej i jest ograniczony do minus-90 stopni do 90 stopni, podczas gdy kąt φ jest długości geograficznej i jest utrzymywany między minus 180 a 180 stopni. W tej aplikacji r można czasem zignorować, ale częściej jest ono stosowane do wyrażania wysokości nad średnim poziomem morza.