極座標とは何ですか？

極座標は、2次元平面上の位置を表現する形式です。 長方形座標とも呼ばれるデカルト座標は、2つの次元のそれぞれの距離を使用してポイントを見つけますが、極座標は角度と距離を使用します。 距離は、半径と呼ばれることがあります。

長方形の座標は通常、（x、y）で示されます。ここで、 x および y はそれらの軸に沿った距離です。 同様に、極座標は（r、θ）として表されます。 文字 r は、ギリシャ文字のシータ、θで表される角度での起源からの距離です。 r は正または負の数になります。 負の距離が使用される場合、距離の大きさは変わりませんが、方向は原点の反対側の角度θの反対側に行われます。 極座標系のポイントは、大きさのベクトルを表すものと呼ぶことができます r 、θの方向、および方向感覚、これは r の兆候です。

長方形座標と極座標の間の翻訳は、三角式を使用して実現できます。 長方形から極性への変換のために、次の式を適用できます：θ = tan ^-1 （y/x）および r =√（ x ² 極から長方形への変化の場合、これらの方程式を使用できます： x = r cos θおよび y = r sin θ。

極座標は、長方形の座標が利用が困難または厄介であることが証明されている状況に使用される傾向があり、その逆も同様です。 円形のジオメトリまたはラジアルの動きを含むすべてのアプリケーションは、これらの幾何学がrelatiで説明できるため、極座標に理想的に適しています。極座標系のvelyシンプルな方程式。それらのグラフは、長方形の座標系のものと比較して、外観がより曲線的または円形です。 その結果、極座標は、同様に丸い形状を持つ現実世界の現象のモデルを表すものを使用しています。

極座標のアプリケーションは非常に多様です。 Polar座標グラフは、さまざまなスピーカーの場所またはさまざまな種類のマイクがサウンドを最適にできるエリアによって生成される音フィールドをモデル化するために使用されています。 極座標は、天文学と宇宙旅行の軌道運動をモデル化する非常に重要です。 また、複雑な数字の表現と操作のために数学に定期的に適用される有名なオイラーフォーミュラのグラフィカルな基盤でもあります。

長方形の対応物と同様に、極座標は2つの次元のみに制限する必要はありません。 3次元で値を表現するには、ギリシャ文字Phi、＆Pで表される2番目の角度を表現するためにこんにちは; 、座標系に追加できます。 したがって、任意のポイントは、一定の距離と2つの角度で原点から配置でき、座標（r、θ、φ）を割り当てることができます。 このタイプの命名法が3次元空間でポイントを追跡および配置するために使用される場合、座標系は球状座標系として指定されます。 このタイプのジオメトリは、極球座標を使用していると呼ばれることがあります。

球体座標は実際によく知られているアプリケーションを持っています。これらは地球のマッピングに使用されます。 角度θは通常緯度であり、マイナス-90度と90度の間に制限されますが、角度φは経度であり、マイナス180〜180度の間に保持されます。 このアプリケーションでは、 r は無視されることがありますが、平均海面上の標高の発現にはより頻繁に使用されます。