極座標とは

極座標は、2次元平面上の位置を表す形式です。 直交座標とも呼ばれる直交座標は、2次元のそれぞれの距離を使用してポイントを特定しますが、極座標は角度と距離を使用します。 距離は、半径と呼ばれることもあります。

通常、直交座標は（x、y）で示されます。xとyは、それぞれの軸に沿った距離です。 同様に、極座標は（r、θ）として表されます。 文字rは、ギリシャ文字シータθで表される角度での原点からの距離です。ここで、 rは正または負の数値です。 負の距離が使用される場合、距離の大きさは変化しませんが、方向は原点の反対側の角度θと反対になります。 極座標系の点は、 rの大きさ、 θの方向、およびrの符号である方向の感覚を持つベクトルを表すと呼ばれます。

直交座標と極座標間の変換は、三角関数の式を使用して実現できます。 長方形から極への変換には、次の式を適用できます。θ = tan ^-1 （y / x）およびr =√（ x ² + y ² ）。 極から矩形への変更では、次の方程式を使用できます： x = r cosθおよびy = r sinθ

極座標は、直交座標を利用するのが困難または厄介であることが判明した場合、またはその逆の場合に使用される傾向があります。 円形状または放射状の動きを伴うアプリケーションは、極座標系に理想的です。これらの形状は極座標系の比較的単純な方程式で記述できるためです。 それらのグラフは、直交座標系のグラフと比較して、外観が曲線または円形です。 その結果、極座標では、同様に丸みを帯びた形状を持つ現実世界の現象のモデルを表す用途があります。

極座標の用途は非常に多様です。 極座標グラフは、さまざまなスピーカーの位置またはさまざまな種類のマイクで音声を最適に拾うことができる領域によって生成される音場をモデル化するために使用されてきました。 極座標は、天文学や宇宙旅行での軌道運動のモデリングに非常に重要です。 これらは、複素数の表現と操作のために数学で定期的に適用される有名なオイラー公式のグラフィカルな基礎でもあります。

対応する長方形のように、極座標は2次元のみに制限される必要はありません。 値を3次元で表現するには、ギリシャ文字phiで表される2番目の角度φを座標系に追加します。 したがって、任意のポイントを原点から固定距離と2つの角度で配置でき、座標（r、θ、φ）を割り当てることができます。 このタイプの命名法を使用して、3次元空間内のポイントを追跡および特定する場合、座標系は球面座標系として指定されます。 このタイプのジオメトリは、極座標の使用と呼ばれることもあります。

球体座標には実際によく知られた用途があります-それらは地球のマッピングに使用されます。 通常、角度θは緯度であり、マイナス90度から90度に制限されていますが、角度φは経度であり、マイナス180度から180度に保持されます。 このアプリケーションでは、 rを無視することもありますが、平均海面より上の標高の表現によく使用されます。