Jaké jsou nejlepší tipy pro výpočet standardní odchylky?

Standardní odchylka je statistické číslo vypočtené za účelem poskytnutí specifických limitů skupin dat pod a nad průměrem ideální populace v normální křivce. Jinými slovy, vypočtená směrodatná odchylka poskytuje datové limity indikované třemi ekvidistantními čarami na obou stranách střední linie křivky. Většina postupů pro výpočet směrodatné odchylky bez statistických programů nebo statistických kalkulaček se označuje jako „jednoprůchodové“ nebo „dvouprůchodové“ postupy, které odkazují na počet časů, které musí být každé číslo zaznamenáno a manipulováno jako součást celkového řešení. Přestože se musí s každým číslem zabývat podruhé, lze metody „dvouprůchodových“ výpočtů směrodatných odchylek snáze vysvětlit, aniž by odkazovaly na statistický vzorec, který se skutečně počítá, nebo aby jej pochopil. Nejlepší tipy pro výpočet směrodatné odchylky zahrnují práci s menším množstvím dat při prvním učení procesu, použití příkladového problému, s nímž se student může setkat v reálném životě, zapisování všech vašich aritmetických výpočtů a dvojí kontroly chyb a porozumění tomu, jak vaše Výsledkem jednotlivých výpočtů je vaše konečná odpověď.

Chcete-li vytvořit rozumný příklad problému, zvažte výpočet směrodatné odchylky na seznamu 10 stupňů zkoušek: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 a 81.

Výpočet se provádí pomocí vzorce známého jako Welfordova metoda:

s = √ (1 / n-1) (∑ (x - µ) ²

Proměnné v této rovnici jsou následující:

• s = směrodatná odchylka
• √ = druhá odmocnina celého výpočtu
• n = počet datových kusů, například 10 testovacích stupňů
• ∑ = symbol sumace označující, že všechny vypočítané výsledky, které mají následovat, musí být sčítány jednoduchou aritmetikou
• x = každý z různých údajů, například pro testovací stupně: 99, 78, 89 atd.
• µ = průměr nebo průměr všech vašich údajů; například všech 10 testovacích stupňů se sčítá a dělí 10
• (x - µ) ² = umocnění výsledku rovnice nebo vynásobení výsledku samotným

Když nyní řešíte určité proměnné, zadejte je do rovnice.

První krok je nejjednodušší. Jmenovatel n-1 frakce 1 / n-1 lze snadno vyřešit. S n rovným 10 zkušebním známkám bude jmenovatel jednoznačně 10 - 1 nebo 9.

Dalším krokem je získat průměr - nebo průměr - všech testovacích stupňů jejich součtem a vydělením počtem známek. Výsledek by měl být µ = 80,8. Bude to střední čára nebo průměrná křivka grafu standardní křivky na dvě bilaterální poloviny.

Dále odečtěte průměr - µ = 80,8 - od každého z 10 testovacích stupňů a druhou z těchto odchylek odečtěte ve druhém průchodu daty. Tím pádem,

99 - 80,8 = 18,2	331,24
78 - 80,8 = -2,8	7,84
89 - 80,8 = 8,2	67,24
71 - 80,8 = -9,8	96,04
92 - 80,8 = 11,2	125,44
88 - 80,8 = 7,2	51,84
59 - 80,8 = -21,8	475,24
68 - 80,8 = -12,8	163,84
83 - 80,8 = 2,2	4,84
81 - 80,8 = 0,2	0,04

Přidejte všechny tyto výpočty, abyste dosáhli součtu údajů reprezentovaných ∑. Základní aritmetika nyní naznačuje, že ∑ = 1 323,6

∑ nyní je třeba vynásobit 1/9, protože jmenovatel této frakce byl stanoven v prvním kroku výpočtu standardní odchylky. Výsledkem je produkt 147.07.

Nakonec výpočet standardní odchylky vyžaduje, aby druhá odmocnina tohoto produktu byla vypočtena na 12,13.

Takže pro náš příkladový problém týkající se vyšetření s 10 testovacími stupni v rozmezí 59 až 99 bylo průměrné skóre testu 80,8. Výpočet standardní odchylky pro náš příkladový problém vyústil v hodnotu 12,13. Podle očekávané distribuce normální křivky bychom mohli odhadnout, že 68 procent stupňů bude nalezeno v rámci jedné standardní odchylky od průměru (68,67 až 92,93), 95 procent stupňů bude v rámci dvou standardních odchylek od průměru (56,54 do 105,06) a 99,5 procenta stupňů by bylo v rámci tří směrodatných odchylek od průměru.