Quels sont les meilleurs conseils pour calculer l'écart type?

L’écart type est un nombre statistique calculé afin de fournir les limites spécifiques des groupes de données situés au-dessus et au-dessus de la moyenne d’une population idéale dans une courbe normale. En d'autres termes, un écart-type calculé fournit les limites de données indiquées par trois lignes équidistantes de part et d'autre de la ligne médiane d'une courbe en cloche. La plupart des procédures permettant de calculer l'écart type sans programme statistique ni calculatrice statistique sont appelées procédures "à une passe" ou "à deux passes", indiquant le nombre de fois que chaque nombre doit être noté et manipulé dans le cadre de la solution globale. Bien que chaque numéro doive être traité une seconde fois, il est plus facile d'expliquer les méthodes "à deux passes" de calcul de l'écart-type sans se référer à, ou comprendre, la formule statistique en cours de calcul. Les meilleurs conseils pour calculer l’écart type consistent à travailler avec de petites quantités de données lors de la première utilisation du processus, à utiliser un exemple de problème qu’un étudiant pourrait rencontrer dans la vie réelle, à écrire toute votre arithmétique et vos calculs pour vérifier les erreurs et à des calculs individuels aboutissent à votre réponse finale.

Pour établir un exemple de problème raisonnable, envisagez de calculer l'écart type sur une liste de 10 notes d'examen: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 et 81.

Le calcul est effectué à l'aide d'une formule connue sous le nom de méthode de Welford:

s = √ (1 / n-1) (∑ (x - µ) ²

Les variables de cette équation sont les suivantes:

• s = écart type
• √ = racine carrée du calcul complet
• n = le nombre de données, par exemple 10 notes de test
• = Symbole de sommation indiquant que tous les résultats calculés à suivre doivent être additionnés par une simple arithmétique
• x = chacune des différentes données, pour l'exemple des notes de test: 99, 78, 89, etc.
• µ = la moyenne ou la moyenne de toutes vos données; par exemple, les 10 notes de test additionnées et divisées par 10
• (x - µ) ² = quadrillage du résultat de l'équation ou multiplication du résultat par lui-même

Maintenant, lorsque vous résolvez certaines variables, entrez-les dans l'équation.

La toute première étape est la plus facile. Le dénominateur, n-1, de la fraction 1 / n-1 peut être facilement résolu. Avec n égal à 10 notes, le dénominateur sera clairement 10 - 1 ou 9.

L'étape suivante consiste à obtenir la moyenne - ou la moyenne - de toutes les notes de test en les additionnant et en les divisant par le nombre de notes. Le résultat devrait être µ = 80.8. Ce sera la ligne médiane, ou moyenne, divisant le graphique de courbe standard en deux moitiés bilatérales.

Ensuite, soustrayez la moyenne - µ = 80,8 - de chacune des 10 catégories de test, puis corrigez chacun de ces écarts lors d’un second passage dans les données. Ainsi,

99 - 80,8 = 18,2	331.24
78 - 80,8 = -2,8	7,84
89 - 80,8 = 8,2	67.24
71 - 80,8 = -9,8	96.04
92 - 80,8 = 11,2	125.44
88 - 80,8 = 7,2	51.84
59 - 80,8 = -21,8	475.24
68 - 80,8 = -12,8	163.84
83 - 80,8 = 2,2	4,84
81 - 80,8 = 0,2	0,04

Ajoutez tous ces calculs pour atteindre la somme des données représentée par. L'arithmétique de base indique maintenant que = 1 323,6

∑ doit maintenant être multiplié par 1/9 car le dénominateur de cette fraction a été établi lors de la première étape du calcul de l'écart type. Cela donne un produit de 147.07.

Enfin, pour calculer l’écart type, il faut que la racine carrée de ce produit soit égale à 12,13.

Ainsi, pour notre exemple de problème concernant l'examen avec 10 notes de test allant de 59 à 99, le score moyen au test était de 80,8. Le calcul de l'écart type pour notre exemple de problème a abouti à une valeur de 12,13. Selon la distribution attendue d'une courbe normale, nous pourrions estimer que 68% des notes trouvées seraient dans les limites d'un écart type de la moyenne (68,67 à 92,93), 95% des notes seraient dans les limites de deux écarts types de la moyenne (56,54 à 105,06) et 99,5% des notes se situeraient à moins de trois écarts-types de la moyenne.