Quais são as melhores dicas para calcular o desvio padrão?

O desvio padrão é um número estatístico calculado para fornecer os limites específicos dos agrupamentos de dados abaixo e acima da média de uma população ideal dentro de uma curva normal. Em outras palavras, um desvio padrão calculado fornece os limites de dados indicados por três linhas equidistantes em ambos os lados da linha média de uma curva em sino. A maioria dos procedimentos para calcular o desvio padrão sem programas estatísticos ou calculadoras estatísticas são referidos como procedimentos de "uma passagem" ou "duas passagens", referentes ao número de vezes que cada número deve ser anotado e manipulado como parte da solução geral. Apesar de ter que lidar com cada número uma segunda vez, os métodos de "duas passagens" para calcular o desvio padrão são mais fáceis de explicar sem se referir ou entender a fórmula estatística que está sendo calculada. As melhores dicas para calcular o desvio padrão incluem trabalhar com quantidades menores de dados ao aprender o processo pela primeira vez, usando um exemplo de problema que um aluno pode encontrar na vida real, escrevendo toda a sua aritmética e cálculos para verificar novamente os erros e entender como cálculos individuais resultam em sua resposta final.

Para estabelecer um problema de exemplo razoável, considere calcular o desvio padrão em uma lista de 10 notas de exame: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 e 81.

O cálculo é feito usando uma fórmula conhecida como método de Welford:

s = √ (1 / n-1) (∑ (x - µ) ²

As variáveis ​​nesta equação são as seguintes:

• s = desvio padrão
• √ = raiz quadrada de todo o cálculo
• n = o número de dados, por exemplo, 10 notas de teste
• Symbol = símbolo de somatório indicando que todos os resultados calculados a seguir devem ser somados por aritmética simples
• x = cada uma das diferentes peças de dados, por exemplo, notas de teste: 99, 78, 89 etc.
• µ = média ou média de todas as suas peças de dados; por exemplo, todas as 10 notas de teste somadas e divididas por 10
• (x - µ) ² = esquadrar o resultado da equação ou multiplicar o resultado por si próprio

Agora, ao resolver determinadas variáveis, insira-as na equação.

O primeiro passo é o mais fácil. O denominador, n-1, da fração 1 / n-1 pode ser facilmente resolvido. Com n igual a 10 notas de teste, o denominador será claramente 10 - 1 ou 9.

O próximo passo é obter a média - ou média - de todas as notas do teste, adicionando-as e dividindo pelo número de notas. O resultado deve ser µ = 80,8. Essa será a linha do meio, ou média, dividindo o gráfico da curva padrão em duas metades bilaterais.

Em seguida, subtraia a média - µ = 80,8 - de cada uma das 10 notas de teste e quadrime cada um desses desvios em uma segunda passagem pelos dados. Portanto,

99 - 80,8 = 18,2	331,24
78 - 80,8 = -2,8	7,84
89 - 80,8 = 8,2	67,24
71 - 80,8 = -9,8	96,04
92 - 80,8 = 11,2	125,44
88 - 80,8 = 7,2	51,84
59 - 80,8 = -21,8	475,24
68 - 80,8 = -12,8	163,84
83 - 80,8 = 2,2	4,84
81 - 80,8 = 0,2	0,04

Adicione todos esses cálculos para alcançar a soma dos dados representados por ∑. A aritmética básica agora indica que ∑ = 1.323,6

Needs agora precisa ser multiplicado por 1/9, pois o denominador dessa fração foi estabelecido na primeira etapa do cálculo do desvio padrão. Isso resulta em um produto de 147.07.

Por fim, o desvio padrão da computação exige que a raiz quadrada deste produto seja calculada em 12,13.

Assim, para o nosso exemplo de problema em relação ao exame com 10 notas variando de 59 a 99, a pontuação média foi 80,8. A computação do desvio padrão para o nosso problema de exemplo resultou em um valor de 12,13. De acordo com a distribuição esperada de uma curva normal, poderíamos estimar que os 68% das notas seriam encontrados dentro de um desvio padrão da média (68,67 a 92,93), 95% das notas estariam dentro de dois desvios padrão da média (56,54 105,06) e 99,5% das notas estariam dentro de três desvios padrão da média.