Vilka är de bästa tips för att beräkna standardavvikelse?

Standardavvikelsen är ett statistiskt antal beräknat för att tillhandahålla de specifika gränserna för datalänger under och över medelvärdet för en idealisk population inom en normal kurva. Med andra ord, en beräknad standardavvikelse tillhandahåller datagränserna som indikeras av tre ekvidistanta linjer på vardera sidan av en klockkurvs mellersta linje. De flesta procedurer för beräkning av standardavvikelse utan statistiska program eller statistiska kalkylatorer kallas "en pass" eller "två pass" -procedurer, med hänvisning till antalet tid varje nummer måste noteras och manipuleras som en del av den totala lösningen. Trots att de måste hantera varje nummer en andra gång är "två pass" -metoder för att beräkna standardavvikelse lättare att förklara utan att hänvisa till eller förstå den statistiska formeln som faktiskt beräknas. De bästa tipsen för att beräkna standardavvikelse inkluderar att arbeta med mindre mängder data när man först lär sig processen, med ett exempelproblem som en student MIGHT-möte i verkliga livet, skriver ut alla dina aritmetiska och beräkningar för att dubbelkontrollera för fel och förstå hur dina individuella beräkningar resulterar i ditt slutliga svar.

för att skapa ett rimligt exempelproblem, överväga att beräkna standardavvikelse på en lista med 10 undersökningsgrader: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83, och 81.

Beräkningen görs med en formel som kallas Welfords metod:

s = √ (1/n -1) (∑ (x - µ) ²

Variablerna i denna ekvation är följande:

• S = standardavvikelse
• √ = kvadratrot av hela beräkningen
• n = antalet databitar, till exempel 10 testkvaliteter
• ∑ = summeringssymbol som indikerar att alla beräknade resultat som ska följas måste läggas samman med enkel aritmetik
• x = var och en av de olika databitarna, för exemplet på testkvaliteter: 99, 78, 89, etc.
• µ = THan menar, eller genomsnitt, av alla dina databitar; till exempel alla 10 testkvaliteter tillsattes och divideras med 10
• (x - µ) ² = kvadrat resultatet av ekvationen eller multiplicerar resultatet av sig själv

Nu, när du löser för vissa variabler, ange dem i ekvationen.

Det allra första steget är det enklaste. Nämnaren, N-1, för fraktionen 1/N-1 kan enkelt lösas. Med N lika med 10 testkvaliteter kommer nämnaren tydligt att vara 10 - 1 eller 9.

Nästa steg är att få medelvärdet - eller genomsnittet - för alla testkvaliteter genom att lägga till dem tillsammans och dela med antalet betyg. Resultatet bör vara µ = 80,8. Detta kommer att vara den mellersta linjen, eller medelvärdet av att halvera standardkurvangrafen i två bilaterala halvor.

Nästa, subtrahera medelvärdet - µ = 80,8 - från var och en av de 10 testkvaliteterna och kvadrat var och en av dessa avvikelser i en andra pass genom data. Således
99- 80,8 = 18,2 331,24 78 - 80,8 = -2,8 7,84 89 - 80,8 = 8,2 67,24 71 - 80,8 = -9.8 96.04 92 - 80,8 = 11,2 125,44 88 - 80,8 = 7,2 51,84 59 - 80,8 = -21,8 475,24 68 - 80,8 = -12,8 163,84 83 - 80,8 = 2,2 4,84 81 - 80,8 = 0,2 0,04

Lägg till alla dessa beräkningar för att nå summan av data som representeras av ∑. Grundläggande aritmetik indikerar nu att ∑ = 1,323,6

∑ måste nu multipliceras med 1/9 eftersom nämnaren för denna fraktion upprättades i det första steget i beräkningsstandardavvikelsen. Detta resulterar i en produkt på 147,07.

Slutligen kräver beräkningsstandardavvikelse att kvadratroten för denna produkt beräknas vara 12,13.

Således, för vårt exempel problem angående undersökningen med 10 tEST -betyg som sträckte sig från 59 till 99, den genomsnittliga testpoängen var 80,8. Beräkning av standardavvikelsen för vårt exempelproblem resulterade i ett värde av 12.13. Enligt en normal kurva förväntad distribution kunde vi uppskatta att 68 procent av betyg skulle hittas skulle ligga inom en standardavvikelse från medelvärdet (68,67 till 92,93), 95 procent av betyg skulle vara inom två standardavvikelser från medelvärdet (56,54 till 105,06) och 99,5 procent av betyg skulle vara inom tre standardavvikelser för medelvärdet.