Hvad er de bedste tip til beregning af standardafvigelse?

Standardafvigelsen er et statistisk tal beregnet for at tilvejebringe de specifikke grænser for datagrupperinger under og over gennemsnittet af en ideel population inden for en normal kurve. Med andre ord tilvejebringer en beregnet standardafvigelse de datagrænser, der er angivet med tre ensidige linjer på hver side af en klokkekurves midterste linje. De fleste procedurer til beregning af standardafvigelse uden statistiske programmer eller statistiske regnemaskiner omtales som "et pas" eller "to pas" -procedurer, idet der henvises til antallet af tid, hvert nummer skal noteres og manipuleres som en del af den samlede løsning. På trods af at skulle behandles med hvert nummer en gang, er "two pass" -metoder til beregning af standardafvigelse lettere at forklare uden at henvise til eller forstå den statistiske formel, der faktisk beregnes. De bedste tip til beregning af standardafvigelse inkluderer arbejde med mindre mængder data, når han først lærer processen, ved hjælp af et eksempelproblem, som en studerende kan støde på i det virkelige liv, udskrive alle dine aritmetikker og beregninger for at dobbeltkontrollere for fejl og forstå, hvordan din individuelle beregninger resulterer i dit endelige svar.

For at etablere et rimeligt eksempelproblem skal du overveje beregning af standardafvigelse på en liste over 10 eksamenskvaliteter: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 og 81.

Beregningen udføres ved hjælp af en formel, der kaldes Welfords metode:

s = √ (1 / n-1) (∑ (x - µ) ²

Variablerne i denne ligning er som følger:

• s = standardafvigelse
• √ = firkantet rod af hele beregningen
• n = antallet af datastykker, for eksempel 10 testkvaliteter
• ∑ = summeringssymbol, der angiver, at alle de beregnede resultater, der skal følges, skal tilføjes sammen ved hjælp af simpel aritmetik
• x = hver af de forskellige datamaterialer, for eksempel på prøvekvaliteter: 99, 78, 89 osv.
• µ = middelværdien, eller gennemsnittet, af alle dine datamaterialer; for eksempel alle 10 testkvaliteter tilføjet og divideret med 10
• (x - µ) ² = kvadratere resultatet af ligningen eller multiplicere resultatet med sig selv

Som du løser for visse variabler, skal du indtaste dem i ligningen.

Det allerførste trin er det nemmeste. Nævneren n-1 for fraktionen 1 / n-1 kan let løses. Når n er lig med 10 prøvekvaliteter, vil nævneren klart være 10 - 1 eller 9.

Det næste trin er at opnå middelværdien - eller gennemsnittet - af alle testkarakterer ved at tilføje dem sammen og dele med antallet af karakterer. Resultatet skal være µ = 80,8. Dette vil være den midterste linje eller middelværdi, der halverer standardkurvegrafen i to bilaterale halvdele.

Derefter trækkes gennemsnittet - µ = 80,8 - fra hver af de 10 testkvaliteter, og kvadrat hvert af disse afvigelser i en anden gennemgang af dataene. Dermed,

99 - 80,8 = 18,2	331,24
78 - 80,8 = -2,8	7,84
89 - 80,8 = 8,2	67.24
71 - 80,8 = -9,8	96,04
92 - 80,8 = 11,2	125,44
88 - 80,8 = 7,2	51.84
59 - 80,8 = -21.8	475,24
68 - 80,8 = -12,8	163,84
83 - 80,8 = 2,2	4,84
81 - 80,8 = 0,2	0.04

Tilføj alle disse beregninger for at nå summen af ​​dataene repræsenteret ved ∑. Grundlæggende aritmetik indikerer nu, at ∑ = 1,323,6

∑ skal nu ganges med 1/9, da nævneren af ​​denne brøk blev etableret i det første trin til beregning af standardafvigelse. Dette resulterer i et produkt på 147.07.

Endelig kræver beregningsstandardafvigelse, at kvadratroten af ​​dette produkt beregnes til 12,13.

For vores eksempelproblem vedrørende undersøgelsen med 10 testkvaliteter, der varierede fra 59 til 99, var den gennemsnitlige testresultat 80,8. Beregning af standardafvigelsen til vores eksempelproblem resulterede i en værdi på 12,13. I henhold til en normal kurves forventede fordeling kunne vi estimere, at 68 procent af karaktererne ville blive fundet inden for en standardafvigelse af gennemsnittet (68,67 til 92,93), 95 procent af karaktererne ville være inden for to standardafvigelser af gennemsnittet (56,54 til 105,06) og 99,5 procent af karaktererne ville være inden for tre standardafvigelser for gennemsnittet.