Hvad er de bedste tip til beregning af standardafvigelse?
Standardafvigelsen er et statistisk tal beregnet for at tilvejebringe de specifikke grænser for datagrupper nedenfor og over gennemsnittet af en ideel population inden for en normal kurve. Med andre ord giver en beregnet standardafvigelse de datagrænser, der er angivet med tre ensartede linjer på hver side af en klokkekurves midterste linje. De fleste procedurer til beregning af standardafvigelse uden statistiske programmer eller statistiske regnemaskiner omtales som "en pas" eller "to pas" -procedurer, der henviser til antallet af tid, hvert nummer skal bemærkes og manipuleres som en del af den samlede løsning. På trods af at skulle beskæftige sig med hvert nummer en anden gang, er "to pass" -metoder til beregning af standardafvigelse lettere at forklare uden at henvise til eller forståelse, den statistiske formel, der faktisk beregnes. De bedste tip til beregning af standardafvigelse inkluderer at arbejde med mindre mængder data, når man først lærer processen, ved hjælp af et eksempelproblem, som en studerende MIGHT-møde i det virkelige liv, at skrive alt dit aritmetik og beregninger til dobbeltkontrol for fejl og forståelse af, hvordan dine individuelle beregninger resulterer i dit endelige svar.
For at etablere et rimeligt eksempelproblem skal du overveje at beregne standardafvigelse på en liste med 10 eksamenskvaliteter: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 og 81.
99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 og 81.Beregningen udføres ved hjælp af en formel kendt som Welfords metode:
s = √ (1/n -1) (∑ (x - µ) 2
Variablerne i denne ligning er som følger:
- s = standardafvigelse
- √ = firkantet rod af hele beregningen
- n = antallet af datatykker, for eksempel 10 testkvaliteter
- ∑ = summationssymbol, der angiver, at alle de beregnede resultater, der skal følges, skal tilføjes sammen med simpel aritmetik
- X = hver af de forskellige datastykker, for eksemplet på testkvaliteter: 99, 78, 89 osv.
- µ = T.Han mener eller gennemsnittet af alle dine datastykker; For eksempel tilføjede alle 10 testkvaliteter sammen og divideret med 10
- (x - µ) 2 = kvadrering af resultatet af ligningen eller multiplicering af resultatet i sig selv
, når du løser for visse variabler, skal du indtaste dem i ligningen.
Det allerførste trin er det nemmeste. Nævneren, N-1, af fraktionen 1/N-1 kan let løses. Med N lig med 10 testkvaliteter vil nævneren helt klart være 10 - 1 eller 9.
Det næste trin er at opnå gennemsnittet - eller gennemsnittet - af alle testkvaliteter ved at tilføje dem sammen og dividere med antallet af kvaliteter. Resultatet skal være µ = 80,8. Dette vil være den midterste linje eller middelværdi, der halverer standardkurvegrafen i to bilaterale halvdele.
Træk derefter middelværdien - µ = 80,8 - fra hver af de 10 testkvaliteter, og kvadrat hver af disse afvigelser i en anden gennemgang gennem dataene. Således
99- 80.8 = 18.2 331.24
78 - 80,8 = -2,8 7,84
89 - 80,8 = 8,2 67,24
71 - 80,8 = -9,8 96,04
92 - 80,8 = 11,2 125,44
88 - 80,8 = 7,2 51,84
59 - 80,8 = -21,8 475,24
68 - 80,8 = -12,8 163,84
83 - 80,8 = 2,2 4,84
81 - 80,8 = 0,2 0,04
Tilføj alle disse beregninger for at nå summen af dataene som repræsenteret af ∑. Grundlæggende aritmetik angiver nu, at ∑ = 1.323.6
∑ skal nu ganges med 1/9, da nævneren af denne fraktion blev etableret i det første trin med beregning af standardafvigelse. Dette resulterer i et produkt på 147.07.
Endelig kræver beregning af standardafvigelse, at kvadratroden af dette produkt beregnes til at være 12,13.
for vores eksempelproblem vedrørende undersøgelsen med 10 tEST -kvaliteter, der spænder fra 59 til 99, den gennemsnitlige testresultat var 80,8. Beregning af standardafvigelsen for vores eksempelproblem resulterede i en værdi på 12.13. I henhold til en normal kurves forventede fordeling kunne vi estimere, at de 68 procent af karaktererne ville findes inden for en standardafvigelse af gennemsnittet (68,67 til 92,93), 95 procent af karaktererne ville være inden for to standardafvigelser i gennemsnittet (56,54 til 105,06), og 99,5 procent af karaktererne ville være inden for tre standardafvigelser i gennemsnittet