Was sind die besten Tipps für die Berechnung der Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist eine statistische Zahl, die berechnet wurde, um die spezifischen Grenzen der Datengruppierungen unterhalb und über dem Mittelwert einer idealen Population innerhalb einer normalen Kurve zu liefern. Mit anderen Worten, eine berechnete Standardabweichung liefert die Datengrenzen, die durch drei äquidistante Linien auf beiden Seiten der mittleren Linie einer Glockenkurve angegeben sind. Die meisten Verfahren zur Berechnung der Standardabweichung ohne statistische Programme oder statistische Taschenrechner werden als "ein Pass" oder "zwei Pass" -Verfahren bezeichnet, wobei auf die Anzahl der Zeiten bezeichnet werden, in der jede Zahl als Teil der Gesamtlösung bezeichnet und manipuliert werden muss. Obwohl sie sich ein zweites Mal mit jeder Nummer befassen müssen, sind "zwei Pass" -Methoden zur Berechnung der Standardabweichung leichter zu erklären, ohne sich auf die statistische Formel zu beziehen oder zu verstehen. Die besten Tipps zur Berechnung der Standardabweichung sind die Arbeit mit kleineren Datenmengen beim ersten Erlernen des Prozesses, indem ein Beispielproblem verwendet wird, das ein Student MIGHT-Begegnung im wirklichen Leben, das Aufschreiben aller Arithmetik und Berechnungen, um Fehler zu überprüfen und zu verstehen, wie Ihre individuellen Berechnungen zu Ihrer endgültigen Antwort führen.

Die Berechnung erfolgt mit einer Formel, die als Welford -Methode bezeichnet wird:

s = √ (1/n -1) (∑ (x - µ)

Die Variablen in dieser Gleichung sind wie folgt:

• s = Standardabweichung
• √ = Quadratwurzel der gesamten Berechnung
• n = die Anzahl der Datenstücke, z. B. 10 Testklassen
• ∑ = Summierungssymbol angibt, dass alle zu folgenden berechneten Ergebnisse durch einfache Arithmetik
zusammengefügt werden müssen.
• x = jedes der verschiedenen Datenstücke, zum Beispiel der Testklassen: 99, 78, 89 usw.
• µ = tEr meinen oder durchschnittlich aller Ihre Datenstücke; Zum Beispiel alle 10 Testklassen addiert und geteilt durch 10
• (x - µ) ² = Quadrieren des Ergebniss der Gleichung oder multiplizieren das Ergebnis von sich selbst

Geben Sie jetzt, wie Sie für bestimmte Variablen lösen, in die Gleichung ein.

Der allererste Schritt ist am einfachsten. Der Nenner N-1 der Fraktion 1/N-1 kann leicht gelöst werden. Mit n gleich 10 Testklassen beträgt der Nenner eindeutig 10 - 1 oder 9.

Der nächste Schritt besteht darin, den Mittelwert aller Testklassen durch hinzuzufügen und durch die Anzahl der Noten zu dividieren. Das Ergebnis sollte µ = 80,8 sein. Dies ist die mittlere Linie oder den Mittelwert, wobei die Standardkurvengrafik in zwei bilaterale Hälften halbiert.

Als nächstes subtrahieren Sie den Mittelwert - µ = 80,8 - von jeder der 10 Testklassen, und quad diese jeder dieser Abweichungen in einem zweiten Durchgang durch die Daten. Also

99- 80.8 = 18.2	331.24
78 - 80.8 = -2.8	7.84
89 - 80.8 = 8.2	67.24
71 - 80.8 = -9.8	96.04
92 - 80.8 = 11.2	125.44
88 - 80.8 = 7,2	51.84
59 - 80.8 = -21.8	475.24
68 - 80.8 = -12.8	163.84
83 - 80.8 = 2,2	4.84
81 - 80.8 = 0,2	0.04

Fügen Sie alle diese Berechnungen hinzu, um die Summe der Daten zu erreichen, die durch ∑ dargestellt werden. Die grundlegende Arithmetik zeigt jetzt an, dass ∑ = 1,323,6

∑ muss nun mit 1/9 multipliziert werden, da der Nenner dieses Fraktion im ersten Schritt der Berechnung der Standardabweichung festgelegt wurde. Dies führt zu einem Produkt von 147.07.

Schließlich erfordert die Berechnung der Standardabweichung, dass die Quadratwurzel dieses Produkts mit 12,13 berechnet wird.

Somit für unser Beispielproblem in Bezug auf die Prüfung mit 10 tEST -Noten von 59 bis 99, der durchschnittliche Testergebnis betrug 80,8. Das Berechnen der Standardabweichung für unser Beispielproblem führte zu einem Wert von 12,13. Nach der erwarteten Verteilung einer normalen Kurve könnten wir schätzen, dass die 68 Prozent der Klassen gefunden würden, die innerhalb einer Standardabweichung des Mittelwerts liegen würden (68,67 bis 92,93), 95 Prozent der Klassen wären innerhalb von zwei Standardabweichungen des Mittelwerts (56,54 bis 105,06) und 99,5 Prozent der Klassen wären innerhalb von drei Standardabschnitten des Mittelwerts.