Jakie są najlepsze wskazówki dotyczące obliczania odchylenia standardowego?

Odchylenie standardowe to liczba statystyczna obliczona w celu zapewnienia określonych granic grup danych poniżej i powyżej średniej idealnej populacji w obrębie krzywej normalnej. Innymi słowy, obliczone odchylenie standardowe zapewnia granice danych wskazane przez trzy równo odległe linie po obu stronach środkowej linii krzywej dzwonowej. Większość procedur obliczania odchylenia standardowego bez programów statystycznych lub kalkulatorów statystycznych jest nazywana procedurami „jednoprzebiegowymi” lub „dwuprzebiegowymi”, odnoszącymi się do czasu, w którym każda liczba musi być odnotowana i zmanipulowana jako część ogólnego rozwiązania. Pomimo konieczności ponownego rozpatrzenia każdej liczby, „dwuprzebiegowe” metody obliczania odchylenia standardowego są łatwiejsze do wyjaśnienia bez odwoływania się do formuły statystycznej lub jej zrozumienia. Najlepsze wskazówki dotyczące obliczania odchylenia standardowego obejmują pracę z mniejszymi ilościami danych podczas pierwszej nauki tego procesu, przy użyciu przykładowego problemu, z którym uczeń może się spotkać w prawdziwym życiu, zapisania całej arytmetyki i obliczeń w celu podwójnego sprawdzenia błędów i zrozumienia, w jaki sposób indywidualne obliczenia dają ostateczną odpowiedź.

Aby ustalić rozsądny przykładowy problem, rozważ obliczenie odchylenia standardowego na liście 10 stopni egzaminacyjnych: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 i 81.

Obliczenia wykonuje się za pomocą wzoru znanego jako metoda Welforda:

s = √ (1 / n-1) (∑ (x - µ) ²

Zmienne w tym równaniu są następujące:

• s = odchylenie standardowe
• √ = pierwiastek kwadratowy z całego obliczenia
• n = liczba elementów danych, na przykład 10 ocen testowych
• ∑ = symbol sumy wskazujący, że wszystkie obliczone wyniki, które należy wykonać, muszą zostać dodane za pomocą prostej arytmetyki
• x = każdy z różnych elementów danych, na przykład ocen testowych: 99, 78, 89 itd.
• µ = średnia lub średnia wszystkich twoich danych; na przykład wszystkie 10 ocen testowych zsumowanych i podzielonych przez 10
• (x - µ) ² = podniesienie wyniku równania do kwadratu lub pomnożenie wyniku przez siebie

Teraz, gdy rozwiążesz pewne zmienne, wprowadź je do równania.

Pierwszy krok jest najłatwiejszy. Mianownik n-1 frakcji 1 / n-1 można łatwo rozwiązać. Przy n równym 10 klasom testowym mianownik będzie wyraźnie wynosić 10 - 1 lub 9.

Następnym krokiem jest uzyskanie średniej - lub średniej - wszystkich ocen testowych poprzez zsumowanie ich i podzielenie przez liczbę ocen. Wynik powinien wynosić µ = 80,8. Będzie to środkowa linia lub średnia dzieląca standardowy wykres krzywej na dwie dwustronne połowy.

Następnie odejmij średnią - µ = 80,8 - od każdego z 10 stopni testowych i wyprostuj każde z tych odchyleń w drugim przejściu przez dane. A zatem,

99 - 80,8 = 18,2	331,24
78 - 80,8 = -2,8	7,84
89 - 80,8 = 8,2	67,24
71 - 80,8 = -9,8	96,04
92 - 80,8 = 11,2	125,44
88 - 80,8 = 7,2	51,84
59 - 80,8 = -21,8	475,24
68 - 80,8 = -12,8	163,84
83 - 80,8 = 2,2	4,84
81 - 80,8 = 0,2	0,04

Dodaj wszystkie te obliczenia, aby osiągnąć sumę danych reprezentowaną przez ∑. Podstawowa arytmetyka wskazuje teraz, że ∑ = 1 323,6

∑ należy teraz pomnożyć przez 1/9, ponieważ mianownik tej frakcji ustalono na pierwszym etapie obliczania odchylenia standardowego. Daje to wynik 147,07.

Wreszcie, obliczenie standardowego odchylenia wymaga obliczenia pierwiastka kwadratowego tego produktu na 12,13.

Tak więc dla naszego przykładowego problemu dotyczącego egzaminu z 10 ocenami z zakresu od 59 do 99, średni wynik testu wynosił 80,8. Obliczenie odchylenia standardowego dla naszego przykładowego problemu dało wartość 12,13. Zgodnie z oczekiwanym rozkładem krzywej normalnej moglibyśmy oszacować, że 68 procent ocen znalazłoby się w granicach jednego odchylenia standardowego od średniej (68,67 do 92,93), 95 procent ocen mieściłoby się w dwóch odchyleniach standardowych od średniej (56,54 do 105,06), a 99,5 procent ocen byłoby w granicach trzech standardowych odchyleń od średniej.