Jakie są najlepsze wskazówki dotyczące obliczania odchylenia standardowego?
Odchylenie standardowe jest liczbą statystyczną obliczoną w celu zapewnienia określonych granic grup danych poniżej i powyżej średniej idealnej populacji w normalnej krzywej. Innymi słowy, obliczone odchylenie standardowe zapewnia limity danych wskazane przez trzy równoległe linie po obu stronach środkowej linii krzywej dzwonowej. Większość procedur obliczania odchylenia standardowego bez programów statystycznych lub kalkulatorów statystycznych jest określana jako procedury „One Pass” lub „Dwa Pass”, odnoszące się do liczby czasu, które każda liczba musi być odnotowana i manipulowana jako część ogólnego rozwiązania. Pomimo konieczności radzenia sobie z każdą liczbą po raz drugi, „dwa przejście” metody obliczania odchylenia standardowego są łatwiejsze do wyjaśnienia bez odwołania się do lub zrozumienia formuły statystycznej faktycznie obliczanej. Najlepsze wskazówki dotyczące obliczania odchylenia standardowego obejmują pracę z mniejszymi ilościami danych podczas pierwszego uczenia się procesu, przy użyciu przykładowego problemu, że uczeń miSpotkanie GHT w prawdziwym życiu, zapisanie wszystkich swoich arytmetycznych i obliczeń w celu podwójnego sprawdzania błędów i zrozumienia, w jaki sposób twoje indywidualne obliczenia powodują ostateczną odpowiedź.
Aby ustalić rozsądny problem, rozważ obliczenie odchylenia standardowego na liście 10 klas egzaminacyjnych: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 i 81.
Obliczenia odbywa się przy użyciu wzoru znanego jako metoda Welford:
s = √ (1/n -1) (∑ (x - µ) 2
Zmienne w tym równaniu są następujące:
- s = odchylenie standardowe
- √ = pierwiastek kwadratowy całego obliczeń
- n = liczba elementów danych, na przykład 10 klas testowych
- ∑ = symbol sumowania wskazujący, że wszystkie obliczone wyniki, które należy śledzić
- x = Każdy z różnych elementów danych, na przykład klas testowych: 99, 78, 89 itd.
- µ = tOn ma na myśli lub przeciętnie wszystkie twoje dane; Na przykład wszystkie 10 klas testowych dodanych i podzielonych przez 10
- (x - µ) 2 = kwadrat wyniku równania lub mnożenie wyniku sam
Teraz, gdy rozwiązujesz pewne zmienne, wprowadź je do równania.
Pierwszy krok jest najłatwiejszy. Mianownika, N-1, ułamka 1/n-1 można łatwo rozwiązać. Z n równą 10 klas testowych, mianownik wynosi wyraźnie 10 - 1 lub 9.
Następnym krokiem jest uzyskanie średniej - lub średniej - wszystkich klas testowych poprzez dodanie ich razem i dzieląc się przez liczbę ocen. Wynik powinien wynosić µ = 80,8. Będzie to środkowa linia, czyli średnia, przebicie standardowego wykresu krzywej na dwie obustronne połówki.
Następnie odejmij średnią - µ = 80,8 - od każdego z 10 klas testowych i kwadrat każde z tych odchyleń w drugim przejściu przez dane. Zatem
99- 80,8 = 18,2 331.24 78 - 80,8 = -2,8 7.84 89 - 80,8 = 8,2 67,24 71 - 80,8 = -9,8 96.04 92 - 80,8 = 11,2 125,44 88 - 80,8 = 7,2 51,84 59 - 80,8 = -21,8 475.24 68 - 80,8 = -12,8 163,84 83 - 80,8 = 2.2 4,84 81 - 80,8 = 0,2 0,04
Dodaj wszystkie te obliczenia, aby osiągnąć sumę danych reprezentowanych przez ∑. Podstawowa arytmetyka wskazuje teraz, że ∑ = 1 323,6
Teraz należy pomnożyć przez 1/9, ponieważ mianownik tej frakcji został ustalony na pierwszym etapie obliczania odchylenia standardowego. Powoduje to produkt 147,07.
Wreszcie, obliczanie odchylenia standardowego wymaga obliczania pierwiastka kwadratowego tego produktu na 12,13.
Zatem nasz przykład problem dotyczący badania za pomocą 10 tŚredni wynik testu wynosił 80,8. Obliczenie odchylenia standardowego dla naszego przykładu problemu spowodowało wartość 12.13. Zgodnie z oczekiwanym rozkładem normalnej krzywej moglibyśmy oszacować, że 68 procent ocen byłoby w obrębie jednego odchylenia standardowego średniej (68,67 do 92,93), 95 procent gatunków byłoby w ramach dwóch standardowych odchyleń średniej (56,54 do 105,06), a 99,5 procent gatunków byłoby w obrębie trzech standardowych odchyleń średniej.