Quali sono i migliori suggerimenti per il calcolo della deviazione standard?

La deviazione standard è un numero statistico calcolato al fine di fornire i limiti specifici dei raggruppamenti di dati di seguito e al di sopra della media di una popolazione ideale all'interno di una curva normale. In altre parole, una deviazione standard calcolata fornisce i limiti di dati indicati da tre linee equidistanti su entrambi i lati di una linea media di una curva a campana. La maggior parte delle procedure per il calcolo della deviazione standard senza programmi statistici o calcolatori statistici sono indicate come procedure "One Pass" o "Two Pass", riferendosi al numero di tempo che ciascun numero deve essere annotato e manipolato come parte della soluzione complessiva. Nonostante dover affrontare ogni numero una seconda volta, i metodi "due passa" per la deviazione standard di calcolo sono più facili da spiegare senza fare riferimento o comprensione, la formula statistica effettivamente viene calcolata. I migliori suggerimenti per il calcolo della deviazione standard includono il lavoro con quantità minori di dati quando si impara per la prima volta il processo, utilizzando un problema di esempio che uno studente MIGHT incontro nella vita reale, scrivendo tutti i tuoi aritmetici e calcoli per ricontrollare per errori e capire come i tuoi calcoli individuali derivano nella risposta finale.

Per stabilire un ragionevole problema di esempio, considera la deviazione standard di calcolo su un elenco di 10 gradi di esame: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 e 81. Il calcolo viene eseguito usando una formula nota come metodo di Welford:

s = √ (1/n -1) (∑ (x - µ) 2

Le variabili in questa equazione sono le seguenti:

• s = deviazione standard
• √ = radice quadrata dell'intero calcolo
• n = il numero di pezzi di dati, ad esempio 10 gradi di test
• ∑ = simbolo di somma che indica che tutti i risultati calcolati da seguire devono essere aggiunti insieme da aritmetica semplice
• x = ciascuno dei diversi pezzi di dati, per l'esempio dei gradi di prova: 99, 78, 89, ecc.
• µ = tintende o in media, di tutti i tuoi dati di dati; Ad esempio, tutti i 10 gradi di test sono stati sommati e divisi per 10
• (x - µ) 2 = quadrare il risultato dell'equazione o moltiplicare il risultato da solo

Ora, mentre risolvi alcune variabili, inseriscile nell'equazione.

Il primo passo è il più semplice. Il denominatore, N-1, della frazione 1/n-1 può essere facilmente risolto. Con n pari a 10 gradi di prova, il denominatore sarà chiaramente 10 - 1 o 9.

Il passo successivo è ottenere la media - o la media - di tutti i gradi di prova aggiungendoli insieme e dividendo per il numero di gradi. Il risultato dovrebbe essere µ = 80,8. Questa sarà la linea media, o media, in due del grafico della curva standard in due metà bilaterali.

Successivamente, sottrai la media - µ = 80,8 - da ciascuno dei 10 gradi di prova e quadrati ciascuno di queste deviazioni in un secondo passaggio attraverso i dati. Quindi,

; ;

99- 80.8 = 18.2	331.24
89 - 80.8 = 8.2	67.24
71 - 80.8 = -9.8	96.04
92 - 80.8 = 11.2	125.44
88 - 80.8 = 7.2	51.84
59 - 80.8 = -21.8	475.24
68 - 80.8 = -12.8	163.84
83 - 80.8 = 2.2	4.84

Aggiungi tutti questi calcoli per raggiungere la somma dei dati come rappresentato da ∑. L'aritmetica di base ora indica che ∑ = 1,323,6

∑ ora deve essere moltiplicato per 1/9 poiché il denominatore di questa frazione è stato stabilito nella prima fase della deviazione standard di calcolo. Ciò si traduce in un prodotto di 147,07.

Infine, la deviazione standard di calcolo richiede che la radice quadrata di questo prodotto sia calcolata in 12,13.

Pertanto, per il nostro esempio di problema riguardo all'esame con 10 tGradi EST che vanno da 59 a 99, il punteggio medio del test era di 80,8. Il calcolo della deviazione standard per il nostro problema di esempio ha comportato un valore di 12,13. Secondo la distribuzione attesa di una curva normale, potremmo stimare che il 68 percento dei voti sarebbe trovato all'interno di una deviazione standard della media (da 68,67 a 92,93), il 95 percento dei voti sarebbe all'interno di due deviazioni standard della media (56,54 a 105,06) e 99,5 per cento sarebbero all'interno di tre deviazioni standard della media..