Quali sono i migliori consigli per il calcolo della deviazione standard?

La deviazione standard è un numero statistico calcolato al fine di fornire i limiti specifici dei raggruppamenti di dati al di sotto e al di sopra della media di una popolazione ideale all'interno di una curva normale. In altre parole, una deviazione standard calcolata fornisce i limiti di dati indicati da tre linee equidistanti su entrambi i lati della linea mediana di una curva a campana. La maggior parte delle procedure per il calcolo della deviazione standard senza programmi statistici o calcolatori statistici sono denominate procedure "un passaggio" o "due passaggi", in riferimento al numero di volte in cui ciascun numero deve essere annotato e manipolato come parte della soluzione globale. Nonostante sia necessario affrontare ogni numero una seconda volta, i metodi "a due passaggi" per calcolare la deviazione standard sono più facili da spiegare senza fare riferimento o comprendere la formula statistica effettivamente calcolata. I migliori consigli per calcolare la deviazione standard includono lavorare con quantità minori di dati quando apprendono per la prima volta il processo, usando un problema di esempio che uno studente potrebbe incontrare nella vita reale, scrivendo tutta la tua aritmetica e calcoli per ricontrollare gli errori e capire come il tuo i calcoli individuali danno come risposta finale.

Per stabilire un ragionevole problema esemplificativo, prendere in considerazione il calcolo della deviazione standard su un elenco di 10 gradi di esame: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 e 81.

Il calcolo viene eseguito utilizzando una formula nota come metodo di Welford:

s = √ (1 / n-1) (∑ (x - µ) ²

Le variabili in questa equazione sono le seguenti:

• s = deviazione standard
• √ = radice quadrata dell'intero calcolo
• n = il numero di pezzi di dati, ad esempio 10 gradi di prova
• ∑ = simbolo di somma che indica che tutti i risultati calcolati da seguire devono essere sommati con una semplice aritmetica
• x = ciascuno dei diversi pezzi di dati, ad esempio per i gradi di prova: 99, 78, 89, ecc.
• µ = media o media di tutti i tuoi dati; ad esempio tutti i 10 gradi di prova sommati e divisi per 10
• (x - µ) ² = quadratura del risultato dell'equazione o moltiplicazione del risultato per se stesso

Ora, mentre risolvi alcune variabili, inseriscile nell'equazione.

Il primo passo è il più semplice. Il denominatore, n-1, della frazione 1 / n-1 può essere facilmente risolto. Con n pari a 10 gradi di prova, il denominatore sarà chiaramente 10 - 1 o 9.

Il prossimo passo è quello di ottenere la media - o media - di tutti i voti di prova sommandoli e dividendo per il numero di voti. Il risultato dovrebbe essere µ = 80,8. Questa sarà la linea mediana, o media, che taglia in due il grafico della curva standard in due metà bilaterali.

Quindi, sottrarre la media - µ = 80,8 - da ciascuno dei 10 gradi di prova e quadrare ciascuna di queste deviazioni in un secondo passaggio attraverso i dati. Così,

99 - 80,8 = 18,2	331,24
78 - 80,8 = -2,8	7.84
89 - 80.8 = 8.2	67.24
71 - 80,8 = -9,8	96.04
92 - 80.8 = 11.2	125.44
88 - 80,8 = 7.2	51.84
59 - 80,8 = -21,8	475,24
68 - 80,8 = -12,8	163.84
83 - 80,8 = 2,2	4.84
81 - 80,8 = 0,2	0.04

Aggiungi tutti questi calcoli per raggiungere la somma dei dati come rappresentato da ∑. L'aritmetica di base ora indica che ∑ = 1.323,6

∑ ora deve essere moltiplicato per 1/9 poiché il denominatore di questa frazione è stato stabilito nella prima fase del calcolo della deviazione standard. Ciò si traduce in un prodotto di 147.07.

Infine, la deviazione standard di calcolo richiede che la radice quadrata di questo prodotto sia calcolata su 12.13.

Pertanto, per il nostro problema di esempio riguardante l'esame con 10 gradi di prova che vanno da 59 a 99, il punteggio medio del test era 80,8. Il calcolo della deviazione standard per il nostro problema di esempio ha comportato un valore di 12.13. Secondo la distribuzione attesa di una curva normale, potremmo stimare che il 68 percento dei voti verrebbe trovato all'interno di una deviazione standard della media (da 68,67 a 92,93), il 95 percento dei gradi si troverebbe all'interno di due deviazioni standard della media (56,54 a 105,06) e il 99,5 percento dei voti rientrerebbe in tre deviazioni standard della media.