Hva er de beste tipsene for beregning av standardavvik?

Standardavviket er et statistisk tall beregnet for å gi de spesifikke grensene for datagrupperinger under og over gjennomsnittet av en ideell populasjon innenfor en normal kurve. Med andre ord, et beregnet standardavvik gir datagrensene indikert med tre ekvidistante linjer på hver side av en klokkekurves midtlinje. De fleste prosedyrer for beregning av standardavvik uten statistiske programmer eller statistiske kalkulatorer blir referert til som "ett pass" eller "to pass" prosedyrer, med referanse til antall tid hvert nummer må noteres og manipuleres som en del av den samlede løsningen. Til tross for at vi må forholde seg til hvert nummer en gang, er "to-pass" -metoder for beregning av standardavvik lettere å forklare uten å referere til eller forstå den statistiske formelen som faktisk blir beregnet. De beste tipsene for beregning av standardavvik inkluderer å jobbe med mindre datamengder når han først lærte prosessen, ved å bruke et eksempelproblem som en student kan støte på i det virkelige liv, skrive ut alle aritmetikk og beregninger for å dobbeltsjekke for feil og forstå hvordan dine individuelle beregninger resulterer i det endelige svaret.

For å finne et rimelig eksempelproblem, bør du vurdere beregning av standardavvik på en liste med 10 eksamenskarakterer: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 og 81.

Beregningen gjøres ved å bruke en formel kjent som Welfords metode:

s = √ (1 / n-1) (∑ (x - µ) ²

Variablene i denne ligningen er som følger:

• s = standardavvik
• √ = kvadratrot av hele beregningen
• n = antall databiter, for eksempel 10 testkarakterer
• ∑ = oppsummeringssymbol som indikerer at alle de beregnede resultatene som skal følges, må legges sammen med enkel aritmetikk
• x = hver av de forskjellige datastykkene, for eksempel testkarakterer: 99, 78, 89 osv.
• µ = gjennomsnittet, eller gjennomsnittet, av alle dine databiter; for eksempel alle 10 testkarakterer lagt sammen og delt på 10
• (x - µ) ² = kvadratere resultatet av ligningen eller multiplisere resultatet med seg selv

Når du løser for visse variabler, skriver du dem inn i ligningen.

Det aller første trinnet er det enkleste. Nevneren, n-1, til fraksjonen 1 / n-1 kan lett løses. Med n lik 10 testkarakterer vil nevneren helt klart være 10 - 1 eller 9.

Neste trinn er å oppnå gjennomsnittet - eller gjennomsnittet - av alle testkarakterene ved å legge dem sammen og dele med antall karakterer. Resultatet skal være µ = 80,8. Dette vil være midtlinjen, eller middelverdien, som halverer standardkurvegrafen i to bilaterale halvdeler.

Trekk deretter gjennomsnittet - µ = 80,8 - fra hver av de 10 testkarakterene, og kvadrat hvert av disse avvikene i en sekund passering gjennom dataene. Dermed,

99 - 80,8 = 18,2	331,24
78 - 80,8 = -2,8	7,84
89 - 80,8 = 8,2	67.24
71 - 80,8 = -9,8	96,04
92 - 80,8 = 11,2	125,44
88 - 80,8 = 7,2	51.84
59 - 80,8 = -21.8	475,24
68 - 80,8 = -12,8	163,84
83 - 80,8 = 2,2	4,84
81 - 80,8 = 0,2	0,04

Legg til alle disse beregningene for å nå summen av dataene representert med ∑. Grunnleggende aritmetikk indikerer nå at ∑ = 1,323,6

Needs nå må multipliseres med 1/9 ettersom nevneren til denne brøkdelen ble etablert i det første trinnet med beregning av standardavvik. Dette resulterer i et produkt på 147.07.

Til slutt krever beregning av standardavvik kvadratroten til dette produktet beregnes til 12,13.

Således, for vårt eksempelproblem angående eksamen med 10 testkarakterer som varierte fra 59 til 99, var gjennomsnittlig testpoeng 80,8. Beregning av standardavviket for vårt eksempelproblem resulterte i en verdi på 12,13. I henhold til en normal kurves forventede fordeling, kunne vi anslå at 68 prosent av karakterene ville bli funnet ville være innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet (68,67 til 92,93), 95 prosent av karakterene ville ligge innenfor to standardavvik fra gjennomsnittet (56,54 til 105,06) og 99,5 prosent av karakterene ville ligge innenfor tre standardavvik fra gjennomsnittet.