Hva er de beste tipsene for beregning av standardavvik?
Standardavviket er et statistisk antall beregnet for å gi de spesifikke grensene for datagrupperinger under og over gjennomsnittet av en ideell populasjon i en normal kurve. Med andre ord, et beregnet standardavvik gir datagrensene som er angitt med tre like store linjer på hver side av en klokkekurv midtlinje. De fleste prosedyrer for beregning av standardavvik uten statistiske programmer eller statistiske kalkulatorer blir referert til som "ett pass" eller "to passeringer" -prosedyrer, og refererer til antall tid hvert nummer må noteres og manipuleres som en del av den samlede løsningen. Til tross for at de må håndtere hvert nummer en gang til, er "to pass" -metoder for å beregne standardavvik lettere å forklare uten å referere til eller forstå, den statistiske formelen som faktisk beregnes. De beste tipsene for beregning av standardavvik inkluderer å jobbe med mindre datamengder når du først lærer prosessen, ved å bruke et eksempelproblem som en student MIGHT møter i det virkelige liv, skriver ut alle aritmetikk og beregninger for å dobbeltsjekke for feil og forstå hvordan dine individuelle beregninger resulterer i det endelige svaret ditt.
For å etablere et rimelig eksempel, bør du vurdere beregningsstandardavvik på en liste over 10 eksamensgrader: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83/81.
Beregningen gjøres ved hjelp av en formel kjent som Welfords metode:
s = √ (1/n -1) (∑ (x - µ) 2
Variablene i denne ligningen er som følger:
- s = standardavvik
- √ = kvadratrot av hele beregningen
- n = antall databiter, for eksempel 10 testkarakterer
- ∑ = summeringssymbol som indikerer at alle beregnede resultater som skal følges, må legges sammen med enkel aritmetikk
- x = hver av de forskjellige databitene, for eksempel på testkarakterer: 99, 78, 89 osv.
- µ = tHan mener, eller gjennomsnittet av alle databitene dine; For eksempel alle 10 testkarakterene lagt sammen og delt med 10
- (x - µ) 2 = kvadratresultatet av ligningen eller multiplisere resultatet av seg selv
Nå, når du løser for visse variabler, skriv dem inn i ligningen.
Det aller første trinnet er det enkleste. Denominatoren, N-1, av fraksjonen 1/N-1 kan lett løses. Med N lik 10 testkarakterer, vil nevneren helt klart være 10 - 1 eller 9.
Neste trinn er å oppnå gjennomsnittet - eller gjennomsnittet - av alle testkarakterene ved å legge dem sammen og dele med antall karakterer. Resultatet skal være µ = 80,8. Dette vil være midtlinjen, eller middel, halvering av standardkurvegrafen i to bilaterale halvdeler.
Neste, trekk gjennomsnittet - µ = 80,8 - fra hver av de 10 testkarakterene, og kvadratisk hvert av disse avvikene i en annen passering gjennom dataene. Dermed
99- 80.8 = 18.2 331.24
78 - 80,8 = -2,8 7,84
89 - 80,8 = 8,2 67,24
71 - 80,8 = -9,8 96,04
92 - 80.8 = 11.2 125.44
88 - 80,8 = 7,2 51,84
59 - 80,8 = -21,8 475,24
68 - 80,8 = -12,8 163,84
83 - 80,8 = 2,2 4,84
81 - 80,8 = 0,2 0,04
Legg til alle disse beregningene for å nå summen av dataene som representert med ∑. Grunnleggende aritmetikk indikerer nå at ∑ = 1,323,6
∑ må nå multipliseres med 1/9 ettersom nevneren av denne brøkdelen ble etablert i det første trinnet i beregning av standardavvik. Dette resulterer i et produkt på 147,07.
Endelig krever beregning av standardavvik at kvadratroten til dette produktet beregnes til å være 12.13.
Dermed, for vårt eksempelproblem angående undersøkelsen med 10 tEST -karakterer fra 59 til 99, den gjennomsnittlige testscore var 80,8. Beregning av standardavviket for vårt eksempelproblem resulterte i en verdi på 12,13. I henhold til en normal kurves forventede distribusjon, kan vi estimere at de 68 prosent av karakterene ville bli funnet ville være innenfor ett standardavvik for gjennomsnittet (68,67 til 92,93), 95 prosent av karakterene ville være innenfor to standardavvik fra gjennomsnittet (56,54 til 105,