Wat zijn de beste tips voor het berekenen van standaardafwijking?

De standaardafwijking is een statistisch nummer dat berekend is om de specifieke limieten van datagroepen onder en boven het gemiddelde van een ideale populatie binnen een normale curve te bieden. Met andere woorden, een berekende standaardafwijking biedt de gegevenslimieten die worden aangegeven door drie opeenvolgende lijnen aan weerszijden van de middellijn van een belcurve. De meeste procedures voor het berekenen van standaardafwijking zonder statistische programma's of statistische rekenmachines worden "één pass" of "twee pass" -procedures genoemd, verwijzend naar het aantal tijd dat elk nummer moet worden opgemerkt en gemanipuleerd als onderdeel van de algemene oplossing. Ondanks dat ze een tweede keer met elk nummer moeten behandelen, zijn "twee pass" -methoden voor het berekenen van standaardafwijking gemakkelijker uit te leggen zonder te verwijzen of te begrijpen, de statistische formule die daadwerkelijk wordt berekend. De beste tips voor het berekenen van standaardafwijking zijn onder meer werken met kleinere hoeveelheden gegevens bij het leren van het proces, met behulp van een voorbeeldprobleem dat een student MIGHT-ontmoeting in het echte leven, het schrijven van al uw rekenkundige en berekeningen om te controleren op fouten en te begrijpen hoe uw individuele berekeningen resulteren in uw uiteindelijke antwoord.

om een ​​redelijk voorbeeldprobleem op te zetten, overweeg de standaardafwijking van de standaardafwijking op een lijst van 10 examencijfers: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 88, 88, 88, 88, 88, 83, 83, 83, 83, 83, 83, 83, 83, 83, 83, 83, 83, 83, 83, 83, 83 en 81

De berekening wordt gedaan met behulp van een formule die bekend staat als de methode van Welford:

s = √ (1/n -1) (∑ (x - µ) ²

De variabelen in deze vergelijking zijn als volgt:

• s = standaardafwijking
• √ = vierkante wortel van de gehele berekening
• n = het aantal gegevensstukken, bijvoorbeeld 10 testcijfers
• ∑ = Summation Symbool die aangeeft dat alle te volgen berekende resultaten moeten worden samengevoegd door eenvoudige rekenkundige
• x = elk van de verschillende gegevensstukken, voor het voorbeeld van testcijfers: 99, 78, 89, enz.
• µ = tHij bedoelt of gemiddeld van al uw gegevensstukken; Bijvoorbeeld alle 10 testcijfers bij elkaar zijn toegevoegd en gedeeld door 10
• (x - µ) ² = het resultaat van de vergelijking kwetsbaar of het resultaat zelf vermenigvuldigen

Voer ze nu in de vergelijking in, terwijl u voor bepaalde variabelen oplost.

De allereerste stap is het gemakkelijkst. De noemer, N-1, van de fractie 1/N-1 kan gemakkelijk worden opgelost. Met N gelijk aan 10 testcijfers, zal de noemer duidelijk 10 - 1 of 9.

zijn

De volgende stap is om het gemiddelde - of gemiddelde - van alle testcijfers te behalen door ze samen te voegen en te delen door het aantal cijfers. Het resultaat moet µ = 80.8 zijn. Dit zal de middelste lijn zijn, of gemiddelde, die de standaardcurve -grafiek in twee bilaterale helften inslokt.

Trek vervolgens het gemiddelde af - µ = 80,8 - van elk van de 10 testcijfers en viert elk van deze afwijkingen in een tweede doorgang door de gegevens. Dus

99- 80.8 = 18.2	331.24
78 - 80.8 = -2.8	7.84
89 - 80.8 = 8.2	67.24
71 - 80.8 = -9.8	96.04
92 - 80.8 = 11.2	125.44
88 - 80.8 = 7.2	51.84
59 - 80.8 = -21.8	475.24
68 - 80.8 = -12.8	163.84
83 - 80.8 = 2.2	4.84
81 - 80.8 = 0.2	0.04

Voeg al deze berekeningen toe om de som van de gegevens te bereiken zoals weergegeven door ∑. BASIC -rekenkunde geeft nu aan dat ∑ = 1,323.6

∑ moet nu worden vermenigvuldigd met 1/9, omdat de noemer van deze fractie werd vastgesteld in de eerste stap van het berekenen van standaardafwijking. Dit resulteert in een product van 147.07.

Ten slotte moet de standaardafwijking van de computer vereist dat de vierkantswortel van dit product wordt berekend als 12.13.

dus voor ons voorbeeldprobleem met betrekking tot het onderzoek met 10 tEST -cijfers variërend van 59 tot 99, de gemiddelde testscore was 80,8. Het berekenen van de standaardafwijking voor ons voorbeeldprobleem resulteerde in een waarde van 12.13. Volgens de verwachte verdeling van een normale curve zouden we kunnen schatten dat de 68 procent van de cijfers zou worden gevonden binnen één standaardafwijking van het gemiddelde (68,67 tot 92,93), zou 95 procent van de cijfers binnen twee standaardafwijkingen van het gemiddelde zijn (56,54 tot 105,06) en 99,5 procent van de grades zou zijn binnen drie standaardafwijkingen van het gemiddelde.