標準偏差を計算するための最良のヒントは何ですか？

標準偏差は、正常な曲線内の理想的な母集団の平均の上下にあるデータグループの特定の制限を提供するために計算された統計的な数値です。 言い換えれば、計算された標準偏差は、ベル曲線の中央線の両側にある3つの等距離線によって示されるデータ制限を提供します。 統計プログラムまたは統計計算機を使用せずに標準偏差を計算するほとんどの手順は、「1パス」または「2パス」手順と呼ばれ、各数値を全体的なソリューションの一部として書き留めて操作する回数を指します。 各数値をもう一度処理する必要がありますが、標準偏差を計算する「2パス」の方法は、実際に計算されている統計式を参照または理解しなくても説明しやすいです。 標準偏差を計算するための最良のヒントには、最初にプロセスを学習するときに少量のデータを操作する、学生が実際に遭遇する可能性のある問題例を使用する、すべての算術計算を計算してエラーをダブルチェックする方法、個々の計算結果が最終的な答えになります。

問題の合理的な例を確立するために、10の試験グレードのリストで標準偏差を計算することを検討してください：99、78、89、71、92、88、59、68、83、および81。

計算は、ウェルフォード法として知られる式を使用して行われます。

s =√（1 / n-1）（∑（x-µ） ²

この方程式の変数は次のとおりです。

• s =標準偏差
• √=計算全体の平方根
• n =データピースの数、たとえば10のテストグレード
• ∑ =続く計算結果をすべて単純な算術で加算する必要があることを示す合計記号
• x = 99、78、89などのテストグレードの例の場合、異なるデータピースのそれぞれ
• µ =すべてのデータの平均、または平均。 たとえば、10のテストグレードをすべて加算し、10で割った
• （x-µ） ² =方程式の結果を二乗するか、結果にそれ自体を乗算する

ここで、特定の変数を解きながら、それらを方程式に入力します。

最初のステップが最も簡単です。 分数1 / n-1の分母n-1は簡単に解くことができます。 nが10のテストグレードに等しい場合、分母は明らかに10-1または9になります。

次のステップでは、すべてのテストグレードを加算してグレード数で割ることにより、すべてのテストグレードの平均（平均）を取得します。 結果はµ = 80.8になります。 これは、標準曲線グラフを2つの半分に二等分する中間線、または平均になります。

次に、10のテストグレードのそれぞれから平均（µ = 80.8）を減算し、データの2回目のパスでこれらの偏差のそれぞれを二乗します。 副<文>この[前述の事実の]結果として、それ故に、従って、だから◆【同】consequently; therefore <文>このような方法で、このようにして、こんなふうに、上に述べたように◆【同】in this manner <文>そのような程度まで<文> AひいてはB◆【用法】A and thus B <文>例えば◆【同】for example; as an example、

99-80.8 = 18.2	331.24
78-80.8 = -2.8	7.84
89-80.8 = 8.2	67.24
71-80.8 = -9.8	96.04
92-80.8 = 11.2	125.44
88-80.8 = 7.2	51.84
59-80.8 = -21.8	475.24
68-80.8 = -12.8	163.84
83-80.8 = 2.2	4.84
81-80.8 = 0.2	0.04

これらの計算をすべて追加して、∑で表されるデータの合計に到達します。 基本的な算術演算は、now = 1,323.6を示すようになりました

fraction標準偏差の計算の最初のステップでこの分数の分母が確立されたため、∑に1/9を掛ける必要があります。 これにより、147.07の製品が生成されます。

最後に、標準偏差を計算するには、この製品の平方根が12.13になるように計算する必要があります。

したがって、59から99の範囲の10のテストグレードの試験に関する問題の例では、平均テストスコアは80.8でした。 この例の問題の標準偏差を計算すると、値は12.13になりました。 正規曲線の予想分布によれば、グレードの68％が平均の1標準偏差内（68.67から92.93）にあると推定され、グレードの95％が平均の2標準偏差内にある（56.54 105.06まで）とグレードの99.5パーセントが平均の3標準偏差内にあるでしょう。