표준 편차 계산을위한 최상의 팁은 무엇입니까?

표준 편차는 정규 곡선 내에서 이상적인 모집단의 평균 아래 및 위에 데이터 그룹의 특정 한계를 제공하기 위해 계산 된 통계 수입니다. 다시 말해, 계산 된 표준 편차는 벨 커브의 중간 선 양쪽에 3 개의 등거리 선으로 표시되는 데이터 한계를 제공합니다. 통계 프로그램이나 통계 계산기없이 표준 편차를 계산하기위한 대부분의 절차를 "1 패스"또는 "2 패스"절차라고하며, 각 숫자를 전체 솔루션의 일부로 기록하고 조작해야하는 횟수를 나타냅니다. 두 번째로 각 숫자를 처리해야하지만 표준 편차를 계산하는 "2 패스"방법은 실제로 계산되는 통계 공식을 참조하거나 이해하지 않고도 설명하기가 더 쉽습니다. 표준 편차를 계산하는 가장 좋은 팁은 프로세스를 처음 학습 할 때 적은 양의 데이터를 다루는 것, 학생이 실제로 경험할 수있는 문제의 예, 모든 산술 및 계산을 작성하여 오류를 다시 확인하고 어떻게 개별 계산 결과는 최종 답변이됩니다.

합리적인 예제 문제를 확립하려면 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 및 81의 10 가지 시험 등급 목록에서 표준 편차 계산을 고려하십시오.

Welford의 방법으로 알려진 공식을 사용하여 계산이 수행됩니다.

s = √ (1 / n-1) (∑ (x-µ) ²

이 방정식의 변수는 다음과 같습니다.

• s = 표준 편차
• √ = 전체 계산의 제곱근
• n = 데이터 수 (예 : 10 개의 시험 등급)
• ∑ = 따라야 할 모든 계산 결과가 간단한 산술로 합쳐 져야 함을 나타내는 요약 기호
• x = 테스트 등급 예 : 99, 78, 89 등의 각기 다른 데이터 조각
• µ = 모든 데이터 조각의 평균 또는 평균; 예를 들어 모든 10 개의 시험 성적이 합산되어 10으로 나뉩니다.
• (x-µ) ² = 방정식의 결과를 제곱하거나 결과에 자체 곱하기

이제 특정 변수를 풀 때 방정식에 변수를 입력하십시오.

첫 번째 단계는 가장 쉬운 단계입니다. 분수 1 / n-1의 분모 n-1은 쉽게 풀 수 있습니다. n이 10 개의 시험 등급 인 분모는 분명히 10-1 또는 9입니다.

다음 단계는 모든 시험 성적을 합산하고 등급 수로 나누어 모든 시험 성적의 평균 또는 평균을 얻는 것입니다. 결과는 µ = 80.8이어야합니다. 이것은 표준 곡선 그래프를 두 개의 반쪽으로 나누는 가운데 선 또는 평균입니다.

다음으로, 10 개의 각 테스트 등급에서 평균 (µ = 80.8)을 빼고 두 번째 데이터를 통과하여 각 편차를 제곱합니다. 그러므로,

99-80.8 = 18.2	331.24
78-80.8 = -2.8	7.84
89-80.8 = 8.2	67.24
71-80.8 = -9.8	96.04
92-80.8 = 11.2	125.44
88-80.8 = 7.2	51.84
59-80.8 = -21.8	475.24
68-80.8 = -12.8	163.84
83-80.8 = 2.2	4.84
81-80.8 = 0.2	0.04

이 계산을 모두 더하여 ∑로 표시되는 데이터의 합에 도달하십시오. 기본 산술은 이제 ∑ = 1,323.6

이 편차의 분모가 표준 편차 계산의 첫 번째 단계에서 설정되었으므로 이제는 1/9를 곱해야합니다. 결과적으로 147.07의 제품이 생성됩니다.

마지막으로, 표준 편차를 계산하려면이 제품의 제곱근을 12.13으로 계산해야합니다.

따라서 59에서 99 사이의 10 가지 시험 등급의 시험과 관련된 문제의 예에서 평균 시험 점수는 80.8입니다. 예제 문제에 대한 표준 편차를 계산하면 값이 12.13입니다. 정규 곡선의 예상 분포에 따르면, 등급의 68 %가 평균의 표준 편차 (68.67-92.93) 내에 있고, 등급의 95 %가 평균 (56.54)의 두 표준 편차 내에있을 것으로 추정 할 수 있습니다. )과 99.5 %의 성적은 평균의 3 가지 표준 편차 내에 있습니다.