Co je Eulerův úhel?

Eulerův úhel je termín představující trojrozměrnou rotaci a tři samostatné úhly, které tvoří rotaci. Eulerovy úhly lze aplikovat na několik aspektů matematiky, inženýrství a fyziky. Používají se při konstrukci zařízení, jako jsou letadla a dalekohledy. Kvůli zapojené matematice, Euler úhly jsou často reprezentovány algebraicky.

Řešit terminologii Eulerových úhlů může být složité kvůli rozšířené nekonzistentnosti v terénu. Jedním ze způsobů, jak identifikovat a sledovat úhly, je použití standardní sady výrazů pro ně. Tradičně se Eulerův úhel, který se aplikuje jako první, nazývá nadpis. Druhý úhel je poloha, zatímco třetí a poslední úhel je označován jako břeh.

K měření objektu je nutný také souřadnicový systém pro souřadnice a rotace Eulerových úhlů. Nejprve je třeba stanovit pořadí kombinací úhlů. Pořadí 3-otáček často používá reprezentaci xyz, přičemž každé písmeno představuje rovinu. To umožňuje 12 různých úhlů.

Každý Eulerův úhel může být měřen buď vzhledem k zemi nebo vzhledem k rotovanému objektu. Když se vezme v úvahu tento faktor, počet možných sekvencí se zdvojnásobí na 24. Když projekt vyžaduje reprezentaci v absolutních souřadnicích, obvykle má smysl měřit relativně k zemi. Pokud úkol vyžaduje výpočet dynamiky objektu, měl by být každý Eulerův úhel změřen pomocí souřadnic rotujícího objektu.

Eulerův úhel je obecně nejjasnější z výkresu. Může to být jednoduchý způsob, jak vytyčit úhly, ale může se komplikovat, když je spuštěna druhá rotace. Nyní musí být změřena druhá sada tří Eulerových úhlů a nelze je jednoduše přidat k první sadě, protože pořadí otáček je kritické. V závislosti na ose, na které se otočný čep nachází, se může rotace přirozeně zrušit.

Pro udržení každého Eulerova úhlu a jeho příslušných otáček rovně se často používá algebraická matice. Otáčení kolem osy je reprezentováno vektorem v kladném směru, pokud k rotaci došlo proti směru hodinových ručiček. Vezmeme-li bod, ve kterém se x a y protínají jeden na druhého, v grafu se otočí do jiného bodu, což představuje nový bod pomocí hříchu a kosinu.

V matici je každému Eulerovu úhlu přiřazena samostatná čára. Podle Eulerovy věty o rotaci lze jakoukoli rotaci popsat ve třech úhlech. Proto jsou popisy často uvedeny v rotační matici a mohou být reprezentovány čísly - například a, b a c -, aby je udržely rovné.