オイラー角とは何ですか？

オイラー角は、3次元の回転と回転を構成する3つの別々の角度を表す用語です。 オイラー角は、数学、工学、物理学のいくつかの側面に適用できます。 それらは飛行機や望遠鏡などの電化製品の建設に使用されます。 関係する数学のため、オイラー角はしばしば代数的に表されます。

オイラー角の用語に取り組むことは、現場での広範な不整合のために注意が必要です。 角度を特定および追跡する1つの方法は、角度の標準的なセットを使用することです。 伝統的に、最初に適用されるオイラー角はヘディングと呼ばれます。 2番目に適用される角度は姿勢であり、3番目に適用される最後の角度はバンクと呼ばれます。

オブジェクトの測定には、オイラー角の座標と回転の座標系も必要です。 まず、角度を結合する順序を確立することが重要です。 3次元回転の順序は、多くの場合xyz表現を使用し、各文字は平面を表します。 これにより、12の異なる角度シーケンスが可能になります。

各オイラー角は、地面に対して、または回転しているオブジェクトに対して測定できます。 この要素を考慮すると、可能なシーケンスの数は2倍になり、24になります。プロジェクトが絶対座標での表現を必要とする場合、通常は地面を基準にして測定するのが理にかなっています。 タスクでオブジェクトのダイナミクスを計算する必要がある場合、各オイラー角は回転するオブジェクトの座標で測定する必要があります。

オイラー角は通常、図面によって最も明確になります。 これは角度を肉付けする簡単な方法かもしれませんが、2番目の回転が動いているときに複雑になる可能性があります。 3つのオイラー角の2番目のセットを測定する必要があります。回転の順序が重要であるため、それらを最初のセットに単純に追加することはできません。 ピボットが発生する軸によっては、回転が自然にキャンセルされる場合があります。

各オイラー角とそれに対応する回転を真っ直ぐに保つために、代数行列がしばしば使用されます。 軸の周りの回転は、回転が反時計回りに発生した場合、正の方向のベクトルで表されます。 チャート上でxとyが交差する点をとると、別の点に回転し、sinとcosineを使用して新しい点を表します。

行列では、各オイラー角に個別の線が与えられます。 オイラーの回転定理によれば、任意の回転は3つの角度で記述できます。 したがって、説明はしばしば回転行列にリストされ、a、b、cなどの数字で表されて、それらをまっすぐに保ちます。