Hvad er en Euler-vinkel?

En Euler-vinkel er et udtryk, der repræsenterer en tredimensionel rotation og de tre separate vinkler, der udgør rotationen. Euler-vinkler kan anvendes til flere aspekter af matematik, ingeniørvidenskab og fysik. De bruges til konstruktion af apparater såsom fly og teleskoper. På grund af den involverede matematik er Euler-vinkler ofte repræsenteret algebraisk.

At tackle terminalen med Euler-vinkler kan være vanskeligt på grund af udbredt inkonsekvens i marken. En måde at identificere og spore vinklerne er ved at bruge et standard sæt udtryk til dem. Traditionelt kaldes Euler-vinklen, der først anvendes, overskriften. Den anvendte vinkel sekund er holdningen, mens den tredje og sidste vinkel, der anvendes, benævnes banken.

Et koordinatsystem til koordinaterne og rotationerne af Euler-vinklerne er også nødvendigt for måling af objektet. For det første er rækkefølgen af ​​kombination af vinkler vigtig at etablere. Rækkefølgen af ​​3-d rotationer bruger ofte en xyz-repræsentation, hvor hvert bogstav repræsenterer et plan. Dette muliggør 12 forskellige vinkelsekvenser.

Hver Euler-vinkel kan måles enten i forhold til jorden eller i forhold til det objekt, der drejes. Når denne faktor overvejes, fordobles antallet af mulige sekvenser til 24. Når projektet kræver en repræsentation i absolutte koordinater, giver det generelt mening at måle i forhold til jorden. Når opgaven kræver beregning af objektets dynamik, skal hver Euler-vinkel måles i forhold til det roterende objekts koordinater.

En Euler-vinkel gøres generelt mest tydelig ved en tegning. Dette kan være en enkel måde at kødde vinklerne på, men det kan blive kompliceret, når en anden rotation sættes i gang. Et andet sæt på tre Euler-vinkler skal nu måles, og de kan ikke blot tilføjes til det første sæt, fordi rækkefølgen af ​​rotationer er kritisk. Afhængigt af den akse, som drejepoten forekommer, kan en rotation naturligvis annullere sig selv ud.

For at holde hver Euler-vinkel og dens tilsvarende rotationer lige anvendes der ofte en algebraisk matrix. En rotation omkring en akse er repræsenteret af en vektor i en positiv retning, hvis rotationen fandt mod uret. Når man tager det punkt, hvor x og y krydser hinanden på diagrammet, vil det dreje til et andet punkt, hvilket repræsenterer et nyt punkt ved hjælp af sin og cosinus.

I en matrix får hver Euler-vinkel en separat linje. I henhold til Eulers rotationsteorem kan enhver rotation beskrives i tre vinkler. Beskrivelserne er således ofte opført i en rotationsmatrix og kan være repræsenteret med tal - såsom a, b og c - for at holde dem lige.