¿Qué es un ángulo de Euler?

Un ángulo de Euler es un término que representa una rotación tridimensional y los tres ángulos separados que componen la rotación. Los ángulos de Euler se pueden aplicar a varios aspectos de las matemáticas, la ingeniería y la física. Se utilizan en la construcción de electrodomésticos, como aviones y telescopios. Debido a las matemáticas involucradas, los ángulos de Euler a menudo se representan algebraicamente.

Abordar la terminología de los ángulos de Euler puede ser complicado debido a la inconsistencia generalizada en el campo. Una forma de identificar y rastrear los ángulos es mediante el uso de un conjunto estándar de términos para ellos. Tradicionalmente, el ángulo de Euler que se aplica primero se denomina encabezado. El ángulo aplicado en segundo lugar es la actitud, mientras que el tercer y último ángulo aplicado se conoce como el banco.

También es necesario un sistema de coordenadas para las coordenadas y rotaciones de los ángulos de Euler para medir el objeto. Primero, es importante establecer el orden de combinación de ángulos. El orden de las rotaciones tridimensionales a menudo usa una representación xyz, con cada letra representando un plano. Esto permite 12 secuencias de ángulo diferentes.

Cada ángulo de Euler se puede medir con relación al suelo o con relación al objeto que se gira. Cuando se considera este factor, el número de secuencias posibles se duplica a 24. Cuando el proyecto requiere una representación en coordenadas absolutas, generalmente tiene sentido medir en relación con el suelo. Cuando la tarea requiere calcular la dinámica del objeto, cada ángulo de Euler debe medirse en términos de las coordenadas del objeto giratorio.

Un ángulo de Euler generalmente se hace más claro por un dibujo. Esta puede ser una manera simple de desarrollar los ángulos, pero puede complicarse cuando se pone en marcha una segunda rotación. Ahora se debe medir un segundo conjunto de tres ángulos de Euler, y no se pueden agregar simplemente al primer conjunto porque el orden de las rotaciones es crítico. Dependiendo del eje en el que se produce el pivote, una rotación podría cancelarse naturalmente.

Para mantener recto cada ángulo de Euler y sus rotaciones correspondientes, a menudo se emplea una matriz algebraica. Una rotación alrededor de un eje está representada por un vector en una dirección positiva, si la rotación se produjo en sentido antihorario. Tomar el punto donde x e y se cruzan entre sí en la tabla rotará a otro punto, representando un nuevo punto usando sin y coseno.

En una matriz, cada ángulo de Euler recibe una línea separada. Según el teorema de rotación de Euler, cualquier rotación se puede describir en tres ángulos. Por lo tanto, las descripciones a menudo se enumeran en una matriz de rotación y se pueden representar mediante números, como a, byc, para mantenerlas en línea.