Qu'est-ce qu'un angle d'Euler?
Un angle d'Euler est un terme qui représente une rotation en trois dimensions et les trois angles distincts qui composent la rotation. Les angles d'Euler peuvent être appliqués à plusieurs aspects des mathématiques, de l'ingénierie et de la physique. Ils sont utilisés dans la construction d'appareils tels que les avions et les télescopes. En raison des mathématiques impliquées, les angles d'Euler sont souvent représentés algébriquement.
S'attaquer à la terminologie des angles d'Euler peut être délicat à cause des nombreuses incohérences sur le terrain. Un moyen d'identifier et de suivre les angles consiste à utiliser un ensemble de termes standard. Traditionnellement, l'angle d'Euler appliqué en premier s'appelle l'en-tête. L'angle appliqué en second lieu est l'attitude, tandis que le troisième et dernier angle appliqué est désigné par le terme d'inclinaison.
Un système de coordonnées pour les coordonnées et les rotations des angles d'Euler est également nécessaire pour mesurer l'objet. Tout d'abord, l'ordre de combinaison des angles est important à établir. L'ordre des rotations 3D utilise souvent une représentation xyz, chaque lettre représentant un plan. Cela permet 12 séquences d'angle différentes.
Chaque angle d'Euler peut être mesuré soit par rapport au sol, soit par rapport à l'objet en rotation. Lorsque ce facteur est pris en compte, le nombre de séquences possibles double et passe à 24. Lorsque le projet nécessite une représentation en coordonnées absolues, il est généralement judicieux de mesurer par rapport au sol. Lorsque la tâche nécessite de calculer la dynamique de l'objet, chaque angle d'Euler doit être mesuré en termes de coordonnées de l'objet en rotation.
Un angle d'Euler est généralement rendu plus clair par un dessin. Cela peut être un moyen simple d’étoffer les angles, mais cela peut se compliquer lorsqu’une deuxième rotation est mise en mouvement. Un deuxième ensemble de trois angles d'Euler doit maintenant être mesuré et ils ne peuvent pas simplement être ajoutés au premier ensemble car l'ordre des rotations est critique. Selon l'axe sur lequel se produit le pivot, une rotation peut naturellement s'annuler.
Pour garder chaque angle d'Euler et les rotations correspondantes droites, une matrice algébrique est souvent utilisée. Une rotation autour d'un axe est représentée par un vecteur dans une direction positive, si la rotation s'est produite dans le sens anti-horaire. En prenant le point où x et y se croisent sur le graphique, on fait une rotation vers un autre point, représentant un nouveau point en utilisant sin et cosinus.
Dans une matrice, chaque angle d'Euler reçoit une ligne distincte. Selon le théorème de rotation d'Euler, toute rotation peut être décrite sous trois angles. Ainsi, les descriptions sont souvent répertoriées dans une matrice de rotation et peuvent être représentées par des nombres - tels que a, b et c - pour les garder droites.