Was ist ein Euler-Winkel?
Ein Euler-Winkel ist ein Begriff, der eine dreidimensionale Drehung und die drei separaten Winkel darstellt, aus denen die Drehung besteht. Euler-Winkel können auf verschiedene Aspekte der Mathematik, Ingenieurwissenschaften und Physik angewendet werden. Sie werden beim Bau von Geräten wie Flugzeugen und Teleskopen eingesetzt. Aufgrund der Mathematik werden Euler-Winkel häufig algebraisch dargestellt.
Das Anpacken der Terminologie von Euler-Winkeln kann wegen der weit verbreiteten Inkonsistenz auf dem Gebiet schwierig sein. Eine Möglichkeit, die Winkel zu identifizieren und zu verfolgen, besteht darin, einen Standardsatz von Begriffen für sie zu verwenden. Traditionell wird der Euler-Winkel, der zuerst angewendet wird, Überschrift genannt. Der zweite Winkel ist die Fluglage, während der dritte und letzte Winkel als Bank bezeichnet wird.
Zur Vermessung des Objektes ist auch ein Koordinatensystem für die Koordinaten und Drehungen der Euler-Winkel erforderlich. Erstens ist es wichtig, die Reihenfolge der Winkelkombinationen festzulegen. Die Reihenfolge der 3D-Rotationen verwendet häufig eine XYZ-Darstellung, wobei jeder Buchstabe eine Ebene darstellt. Dies ermöglicht 12 verschiedene Winkelsequenzen.
Jeder Euler-Winkel kann entweder relativ zum Boden oder relativ zum zu drehenden Objekt gemessen werden. Wenn dieser Faktor berücksichtigt wird, verdoppelt sich die Anzahl der möglichen Folgen auf 24. Wenn das Projekt eine Darstellung in absoluten Koordinaten verlangt, ist es im Allgemeinen sinnvoll, relativ zum Boden zu messen. Wenn die Aufgabe die Berechnung der Objektdynamik erfordert, sollte jeder Euler-Winkel in Bezug auf die Koordinaten des rotierenden Objekts gemessen werden.
Ein Euler-Winkel wird im Allgemeinen durch eine Zeichnung am deutlichsten. Dies kann ein einfacher Weg sein, um die Winkel zu präzisieren, aber es kann kompliziert werden, wenn eine zweite Drehung in Gang gesetzt wird. Ein zweiter Satz von drei Euler-Winkeln muss jetzt gemessen werden und kann nicht einfach zum ersten Satz hinzugefügt werden, da die Reihenfolge der Rotationen kritisch ist. Abhängig von der Achse, auf der der Drehpunkt auftritt, kann sich eine Drehung natürlich selbst aufheben.
Um jeden Eulerwinkel und seine entsprechenden Rotationen gerade zu halten, wird häufig eine algebraische Matrix verwendet. Eine Drehung um eine Achse wird durch einen Vektor in positiver Richtung dargestellt, wenn die Drehung gegen den Uhrzeigersinn erfolgt ist. Wenn Sie den Punkt nehmen, an dem sich x und y auf dem Diagramm kreuzen, wird die Drehung zu einem anderen Punkt fortgesetzt, der einen neuen Punkt mit Sinus und Cosinus darstellt.
In einer Matrix erhält jeder Euler-Winkel eine eigene Linie. Nach dem Rotationssatz von Euler kann jede Rotation in drei Winkeln beschrieben werden. Daher werden die Beschreibungen häufig in einer Rotationsmatrix aufgelistet und können durch Zahlen wie a, b und c dargestellt werden, um sie gerade zu halten.