Che cos'è un angolo di Eulero?
Un angolo di Eulero è un termine che rappresenta una rotazione tridimensionale e i tre angoli separati che compongono la rotazione. Gli angoli di Eulero possono essere applicati a diversi aspetti della matematica, dell'ingegneria e della fisica. Sono utilizzati nella costruzione di apparecchi come aerei e telescopi. A causa della matematica coinvolta, gli angoli di Eulero sono spesso rappresentati algebricamente.
Affrontare la terminologia degli angoli di Eulero può essere complicato a causa della diffusa incoerenza nel campo. Un modo per identificare e tracciare gli angoli è usando un set standard di termini per loro. Tradizionalmente, l'angolo di Eulero che viene applicato per primo viene chiamato intestazione. L'angolo applicato secondo è l'atteggiamento, mentre il terzo e ultimo angolo applicato viene chiamato banco.
È inoltre necessario un sistema di coordinate per le coordinate e le rotazioni degli angoli di Eulero per misurare l'oggetto. Innanzitutto, è importante stabilire l'ordine di combinazione degli angoli. L'ordine delle rotazioni 3D usa spesso una rappresentazione xyz, con ogni lettera che rappresenta un piano. Ciò consente 12 diverse sequenze angolari.
Ogni angolo di Eulero può essere misurato rispetto al suolo o rispetto all'oggetto da ruotare. Se si considera questo fattore, il numero di sequenze possibili raddoppia a 24. Quando il progetto richiede una rappresentazione in coordinate assolute, ha generalmente senso misurare rispetto al terreno. Quando l'attività richiede il calcolo della dinamica dell'oggetto, ogni angolo di Eulero deve essere misurato in termini di coordinate dell'oggetto rotante.
Un angolo di Eulero è generalmente reso più chiaro da un disegno. Questo può essere un modo semplice per perfezionare gli angoli, ma può complicarsi quando viene messa in moto una seconda rotazione. Una seconda serie di tre angoli di Eulero deve ora essere misurata e non possono essere semplicemente aggiunti alla prima serie poiché l'ordine delle rotazioni è fondamentale. A seconda dell'asse su cui si verifica il perno, una rotazione potrebbe naturalmente annullarsi.
Per mantenere ogni angolo di Eulero e le sue corrispondenti rotazioni diritte, viene spesso utilizzata una matrice algebrica. Una rotazione attorno ad un asse è rappresentata da un vettore in una direzione positiva, se la rotazione è avvenuta in senso antiorario. Prendendo il punto in cui xey si incrociano sul grafico ruoterà su un altro punto, rappresentando un nuovo punto usando sin e coseno.
In una matrice, a ciascun angolo di Eulero viene assegnata una linea separata. Secondo il teorema di rotazione di Eulero, ogni rotazione può essere descritta in tre angoli. Pertanto, le descrizioni sono spesso elencate in una matrice di rotazione e possono essere rappresentate da numeri - come a, b e c - per mantenerli diritti.