Co to jest kąt Eulera?

Kąt Eulera to termin reprezentujący obrót trójwymiarowy i trzy osobne kąty, które składają się na obrót. Kąty Eulera można zastosować do kilku aspektów matematyki, inżynierii i fizyki. Są one wykorzystywane do budowy urządzeń takich jak samoloty i teleskopy. Ze względu na matematykę kąty Eulera są często reprezentowane algebraicznie.

Zajęcie się terminologią kątów Eulera może być trudne ze względu na powszechną niespójność w terenie. Jednym ze sposobów identyfikacji i śledzenia kątów jest użycie standardowego zestawu terminów dla nich. Tradycyjnie, pierwszy zastosowany kąt Eulera nazywa się nagłówkiem. Drugi zastosowany kąt to położenie, a zastosowany trzeci i końcowy kąt jest określany jako przechylenie.

Układ współrzędnych dla współrzędnych i obrotów kątów Eulera jest również niezbędny do pomiaru obiektu. Po pierwsze, należy ustalić kolejność łączenia kątów. Kolejność obrotów 3-d często wykorzystuje reprezentację xyz, przy czym każda litera reprezentuje płaszczyznę. Pozwala to na 12 różnych sekwencji kątów.

Każdy kąt Eulera można zmierzyć albo względem ziemi, albo względem obracanego obiektu. Po uwzględnieniu tego współczynnika liczba możliwych sekwencji podwaja się do 24. Gdy projekt wymaga reprezentacji we współrzędnych bezwzględnych, na ogół sensowne jest mierzenie względem podłoża. Gdy zadanie wymaga obliczenia dynamiki obiektu, każdy kąt Eulera należy mierzyć w kategoriach współrzędnych obracającego się obiektu.

Kąt Eulera jest generalnie najbardziej wyraźny na podstawie rysunku. Może to być prosty sposób na podkreślenie kątów, ale może się skomplikować, gdy uruchomiony zostanie drugi obrót. Teraz należy zmierzyć drugi zestaw trzech kątów Eulera i nie można ich po prostu dodać do pierwszego zestawu, ponieważ kolejność obrotów ma kluczowe znaczenie. W zależności od osi, na której występuje oś obrotu, obrót może naturalnie się anulować.

Aby utrzymać prosty kąt Eulera i odpowiadające mu obroty, często stosuje się macierz algebraiczną. Obrót wokół osi jest reprezentowany przez wektor w kierunku dodatnim, jeśli obrót nastąpił w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Przyjmowanie punktu, w którym xiy przecinają się na wykresie, obraca się do innego punktu, reprezentując nowy punkt za pomocą sin i cosinus.

W macierzy każdy kąt Eulera ma osobną linię. Zgodnie z twierdzeniem Eulera o rotacji każdy obrót można opisać pod trzema kątami. Dlatego opisy są często wymienione w macierzy rotacji i mogą być reprezentowane przez liczby - takie jak a, b i c - w celu zachowania ich prostości.