Co to jest kąt Eulera?

Kąt Eulera jest terminem reprezentującym obrót trójwymiarowy i trzy oddzielne kąty, które składają się na obrót. Kąty Eulera można zastosować do kilku aspektów matematyki, inżynierii i fizyki. Są one używane w budowie urządzeń, takich jak samoloty i teleskopy. Ze względu na zaangażowaną matematykę kąty Eulera są często reprezentowane algebraicznie.

Zatrudnianie terminologii kątów Eulera może być trudne z powodu powszechnej niespójności w tej dziedzinie. Jednym ze sposobów identyfikacji i śledzenia kątów jest użycie dla nich standardowego zestawu terminów. Tradycyjnie stosowany kąt Eulera, który jest pierwszy, nazywa się nagłówkiem. Kąt zastosowany na drugim miejscu to postawa, podczas gdy trzeci i końcowy kąt jest określany jako bank.

Układ współrzędnych dla współrzędnych i obrotów kątów Eulera jest również niezbędny do pomiaru obiektu. Po pierwsze, kolejność łączenia kątów jest ważna do ustalenia. Kolejność obrotów 3-D często wykorzystuje reprezent XYZTation, z każdą literą reprezentującą samolot. Pozwala to na 12 różnych sekwencji kąta.

Każdy kąt Eulera może być mierzony w stosunku do ziemi lub w stosunku do obracanego obiektu. Po uwzględnieniu tego czynnika liczba możliwych sekwencji podwaja się do 24. Gdy projekt wymaga reprezentacji we współrzędnych bezwzględnych, ogólnie sensowne jest mierzenie w stosunku do gruntu. Gdy zadanie wymaga obliczenia dynamiki obiektu, każdy kąt Eulera powinien być mierzony w kategoriach współrzędnych obiektu obracającego się.

Kąt Eulera jest ogólnie najbardziej wyjaśniony przez rysunek. Może to być prosty sposób na rozwinięcie kątów, ale może się skomplikować, gdy drugi obrót jest w ruchu. Drugi zestaw trzech kątów Eulera należy teraz zmierzyć i nie można ich po prostu dodać do pierwszego zestawu, ponieważ kolejność obrotów jest krytyczna. W zależności od osi na WHIch Pivot występuje, rotacja może naturalnie się anulować.

Aby utrzymać każdy kąt Eulera i jego odpowiednie obroty proste, często stosuje się matrycę algebraiczną. Obrót wokół osi jest reprezentowany przez wektor w kierunku dodatnim, jeśli obrót nastąpił przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Biorąc punkt, w którym X i Y przekraczają się na wykresie, obrócą się do innego punktu, reprezentując nowy punkt za pomocą grzechu i cosinusa.

W matrycy każdy kąt eulera otrzymuje osobną linię. Zgodnie z twierdzeniem Eulera, dowolny obrót można opisać pod trzema kątami. Zatem opisy są często wymienione w macierzy rotacji i mogą być reprezentowane przez liczby - takie jak A, B i C - aby utrzymać je prosto.