Wat is een Euler-hoek?

Een Euler-hoek is een term die een driedimensionale rotatie en de drie afzonderlijke hoeken vertegenwoordigt die de rotatie vormen. Euler-hoeken kunnen worden toegepast op verschillende aspecten van wiskunde, engineering en natuurkunde. Ze worden gebruikt bij de bouw van apparaten zoals vliegtuigen en telescopen. Vanwege de betrokken wiskunde worden Euler-hoeken vaak algebraïsch weergegeven.

Het aanpakken van de terminologie van Euler-hoeken kan lastig zijn vanwege de brede inconsistentie in het veld. Een manier om de hoeken te identificeren en te volgen, is door er een standaardset termen voor te gebruiken. Traditioneel wordt de Euler-hoek die het eerst wordt toegepast de kop genoemd. De tweede toegepaste hoek is de houding, terwijl de derde en laatste toegepaste hoek de bank wordt genoemd.

Een coördinatensysteem voor de coördinaten en rotaties van de Euler-hoeken is ook nodig voor het meten van het object. Ten eerste is de volgorde van het combineren van hoeken belangrijk om vast te stellen. De volgorde van 3D-rotaties maakt vaak gebruik van een xyz-weergave, waarbij elke letter een vlak voorstelt. Dit maakt 12 verschillende hoekreeksen mogelijk.

Elke Euler-hoek kan worden gemeten ten opzichte van de grond of ten opzichte van het object dat wordt gedraaid. Wanneer deze factor wordt overwogen, verdubbelt het aantal mogelijke reeksen tot 24. Wanneer het project vraagt ​​om een ​​weergave in absolute coördinaten, is het in het algemeen zinvol om te meten ten opzichte van de grond. Wanneer de taak het berekenen van de dynamiek van het object vereist, moet elke Euler-hoek worden gemeten in termen van de coördinaten van het roterende object.

Een Euler-hoek wordt meestal het meest duidelijk gemaakt door een tekening. Dit kan een eenvoudige manier zijn om de hoeken uit te werken, maar het kan ingewikkeld worden wanneer een tweede rotatie in gang wordt gezet. Een tweede set van drie Euler-hoeken moet nu worden gemeten en deze kunnen niet eenvoudig aan de eerste set worden toegevoegd omdat de volgorde van rotaties kritisch is. Afhankelijk van de as waarop de pivot plaatsvindt, kan een rotatie zichzelf vanzelf opheffen.

Om elke Euler-hoek en de bijbehorende rotaties recht te houden, wordt vaak een algebraïsche matrix gebruikt. Een rotatie om een ​​as wordt voorgesteld door een vector in een positieve richting, als de rotatie tegen de klok in plaatsvond. Neem het punt waar x en y elkaar kruisen op de kaart en roteer naar een ander punt, dat een nieuw punt vertegenwoordigt met behulp van sin en cosinus.

In een matrix krijgt elke Euler-hoek een afzonderlijke lijn. Volgens de rotatietheorie van Euler kan elke rotatie in drie hoeken worden beschreven. De beschrijvingen worden dus vaak weergegeven in een rotatiematrix en kunnen worden weergegeven door getallen - zoals a, b en c - om ze recht te houden.