Co je tečná čára?

Tečna je geometrický vztah mezi čarou a křivkou, takže křivka a čára sdílejí pouze jeden společný bod. Tečna je vždy na vnější nebo konvexní straně křivky. Je nemožné nakreslit tečnu na vnitřní straně křivky nebo kruhu. Tečny určují sklon křivky v bodě. Hrají roli v geometrii, trigonometrii a počtu.

Každý kruh má nekonečný počet tečen. Čtyři tečny kruhu, které jsou od sebe vzdáleny 90 stupňů, obsahují čtverec, který tento kruh vyznačuje. Jinými slovy, kruh může být nakreslen uvnitř přesného čtverce a dotkne se čtverce ve čtyřech bodech. Vědět, že je to užitečné při řešení mnoha geometrických problémů týkajících se oblastí.

Koule mohou také mít tečnou čáru, ačkoli to je více obyčejné mluvit o tečné rovině to sdílí jen jeden společný bod s koulí. Tímto průsečíkem mohl projít nekonečný počet tečných čar a všechny by byly obsaženy v tečné rovině. Tyto koncepty se používají při řešení problémů týkajících se svazků. Koule může být umístěna do krychle. Pokud se průměr krychle rovná délce strany krychle, pamatujte, že všechny strany jsou v krychli stejné, koule sdílí s krychlí šest společných bodů.

V trigonometrii je tangens úhlu trojúhelníku definována jako poměr délky protilehlé strany k délce sousední strany. Trojúhelník je tvořen paprsky dvou poloměrů od středu kruhu. První paprsek tvoří základ trojúhelníku a druhý paprsek se protíná s tečnou čarou prvního. Svah je často definován jako stoupání během běhu. Tečna nebo sklon linie spojující dva paprsky je tedy stejná jako trigonometrická identita.

Při uvažování tečné čáry s křivkou, pokud křivka není obloukem kružnice, musí pozorovatel zaznamenat průsečík. Je to proto, že křivka nemá konstantní poloměr. Příkladem může být letová dráha baseballu poté, co byl zasažen pálkou.

Míč zrychlí od pálky, ale pak dosáhne svého vrcholu a klesá kvůli gravitaci. Letová dráha bude ve tvaru paraboly. Tečna ke křivce v kterémkoli bodě dá rychlost koule v té době.

Tento matematický popis sklonu křivky nekomplikovaného zakřivení je kritický pro studium počtu. Počet umožňuje podívat se na okamžitou rychlost změny v určitém časovém bodě. To je užitečné při řízení reakčních rychlostí procesů, spotřeby raketového paliva pro spouštění kosmických plavidel nebo přesně tam, kde je třeba chytit baseball.