Che cos'è una linea tangente?

Una linea tangente è una relazione geometrica tra una linea e una curva in modo tale che la curva e la linea condividano solo un punto in comune. La linea tangente è sempre sul lato esterno o convesso della curva. È impossibile disegnare una tangente all'interno di una curva o di un cerchio. Le tangenti determinano la pendenza di una curva in un punto. Giocano un ruolo in geometria, trigonometria e calcolo.

Ogni cerchio ha un numero infinito di tangenti. Le quattro tangenti di un cerchio distanti 90 gradi l'una dall'altra comprendono un quadrato che iscrive il cerchio. In altre parole, un cerchio può essere disegnato all'interno di un quadrato esatto e toccherà il quadrato in quattro punti. Sapere questo è utile per risolvere molti problemi di geometria che coinvolgono aree.

Le sfere possono anche avere una linea tangente, sebbene sia più comune parlare di un piano tangente che condivide solo un punto in comune con la sfera. Un numero infinito di linee tangenti potrebbe passare attraverso quel punto di intersezione e tutto sarebbe contenuto all'interno del piano tangente. Questi concetti sono usati per risolvere problemi riguardanti i volumi. Una sfera può essere posizionata all'interno di un cubo. Se il diametro del cubo è uguale alla lunghezza del lato del cubo, ricordando che tutti i lati sono uguali in un cubo, la sfera condividerà sei punti in comune con il cubo.

Nella trigonometria, la tangente di un angolo di un triangolo è definita come il rapporto tra la lunghezza del lato opposto e la lunghezza del lato adiacente. Il triangolo è formato dai raggi di due raggi dal centro di un cerchio. Il primo raggio costituisce la base del triangolo e il secondo raggio si estende per intersecarsi con la linea tangente del primo. La pendenza è spesso definita come salita su pista. Pertanto, la tangente, o pendenza, della linea che collega i due raggi è la stessa dell'identità trigonometrica.

Quando si considera una linea tangente a una curva, a meno che la curva non sia l'arco di un cerchio, un osservatore deve notare il punto di intersezione. Questo perché la curva non ha raggio costante. Un esempio di ciò potrebbe essere la traiettoria di volo di una palla da baseball dopo essere stata colpita da una mazza.

La palla accelera lontano dalla mazza ma poi raggiunge il suo apice e scende a causa della gravità. La traiettoria di volo avrà la forma di una parabola. La tangente alla curva in qualsiasi punto produrrà la velocità della palla in quel momento.

Questa descrizione matematica della pendenza di una curva di curvatura incostante è fondamentale per lo studio del calcolo. Il calcolo consente di esaminare la velocità istantanea di cambiamento in un determinato momento. Ciò è utile per controllare i tassi di reazione dei processi, il consumo di carburante per missili per i lanci di veicoli spaziali o esattamente dove trovarsi per giocare a baseball.