接線とは

接線は、曲線と線が1つの点のみを共有するような、線と曲線の幾何学的な関係です。 接線は常に曲線の外側または凸側にあります。 曲線または円の内側に接線を描くことはできません。 接線は、ある点での曲線の傾きを決定します。 それらは、幾何学、三角法、および微積分において役割を果たします。

どの円にも無限の数の接線があります。 互いに90度離れた円の4つの接線は、円に内接する正方形を構成します。 言い換えれば、正確な正方形の内側に円を描くことができ、4点で正方形に接触します。 これを知ることは、エリアに関係する多くのジオメトリの問題を解決するのに役立ちます。

球体は接線を持っている場合もありますが、球体と共通する点を1つだけ共有する接平面について話すのがより一般的です。 無限数の接線がその交点を通過でき、すべてが接平面内に含まれます。 これらの概念は、ボリュームに関する問題の解決に使用されます。 球体はキューブ内に配置できます。 立方体の直径が立方体の辺の長さと等しい場合、立方体のすべての辺が同じであることを思い出して、球体は立方体と共通の6点を共有します。

三角法では、三角形の角度の正接は、反対側の長さと隣接する辺の長さの比として定義されます。 三角形は、円の中心からの2つの半径の光線によって形成されます。 最初の光線は三角形の底辺を形成し、2番目の光線は延長して最初の光線の接線と交差します。 勾配は、多くの場合、ランオーバーランとして定義されます。 したがって、2つの光線を接続する線の接線または勾配は、三角関数の同一性と同じです。

曲線の接線を考慮する場合、曲線が円弧でない限り、観察者は交点に注意する必要があります。 これは、曲線の半径が一定ではないためです。 この例としては、バットに打たれた後の野球の飛行経路があります。

ボールはバットから離れて加速しますが、その後、その頂点に到達し、重力により下降します。 飛行経路は放物線の形になります。 任意の点での曲線の接線により、その時点でのボールの速度が得られます。

曲率が一定でない曲線の勾配のこの数学的記述は、微積分の研究にとって重要です。 微積分により、ある時点での瞬間的な変化率を見ることができます。 これは、プロセスの反応速度、宇宙船の打ち上げのロケット燃料消費量、または野球を捕まえる場所を正確に制御するのに役立ちます。