Vad är en tangentlinje?
En tangentlinje är ett geometriskt förhållande mellan en linje och en kurva så att kurvan och linjen endast delar en punkt gemensamt. Tangentlinjen är alltid på utsidan eller konvex sidan av kurvan. Det är omöjligt att rita en tangens på insidan av en kurva eller cirkel. Tangenter bestämmer kurvens lutning vid en punkt. De spelar en roll i geometri, trigonometri och kalkyl.
Varje cirkel har ett oändligt antal tangenter. De fyra tangenterna i en cirkel som är 90 grader från varandra utgör en kvadrat som skriver in cirkeln. Med andra ord kan en cirkel ritas inuti en exakt kvadrat och kommer att röra fyrkanten på fyra punkter. Att veta detta är användbart för att lösa många geometriproblem som involverar områden.
Sfärer kan också ha en tangentlinje, även om det är vanligare att tala om ett tangentplan som bara delar en punkt gemensamt med sfären. Ett oändligt antal tangentlinjer kunde passera genom den där skärningspunkten, och alla skulle innehålla tangentplanet. Dessa begrepp används för att lösa volymproblem. En sfär kan placeras i en kub. Om kubens diameter är lika med kubens sida och kommer ihåg att alla sidor är desamma i en kub, kommer sfären att dela sex punkter gemensamt med kuben.
Vid trigonometri definieras tangenten för en vinkel i en triangel som förhållandet mellan längden på motsatt sida och längden på den intilliggande sidan. Triangeln bildas av strålarna från två radier från mitten av en cirkel. Den första strålen bildar basen i triangeln, och den andra strålen sträcker sig för att korsa varandra med tangentlinjen för den första. Lutning definieras ofta som stigning över körning. Således är tangenten eller lutningen för linjen som förbinder de två strålarna densamma som den trigonometriska identiteten.
När man överväger en tangentlinje till en kurva, såvida inte kurvan är en cirkelbåge, måste en observatör notera skärningspunkten. Detta beror på att kurvan inte har konstant radie. Ett exempel på detta kan vara en basebolls flygväg efter att ha blivit träffad av en fladdermus.
Bollen accelererar bort från fladdermattan men når sedan sin topp och stiger ned på grund av tyngdkraften. Flygvägen kommer att vara formen på en parabola. Tangenten till kurvan vid vilken punkt som helst ger bollen hastighet vid den tiden.
Denna matematiska beskrivning av lutningen för en kurva av inkonstant krökning är avgörande för studiet av kalkyl. Beräkningen gör det möjligt att titta på den omedelbara förändringshastigheten vid en tidpunkt. Detta är användbart för att kontrollera reaktionshastigheter för processer, raketbränsleförbrukning för rymdfarkostens lanseringar eller exakt var man ska fånga en baseball.