Hvad er en tangentlinie?

En tangentlinie er et geometrisk forhold mellem en linje og en kurve, således at kurven og linjen kun deler et punkt fælles. Tangentlinjen er altid på ydersiden eller konveks side af kurven. Det er umuligt at tegne en tangens på indersiden af ​​en kurve eller cirkel. Tangenter bestemmer kurvens hældning på et punkt. De spiller en rolle inden for geometri, trigonometri og beregning.

Enhver cirkel har et uendeligt antal tangenter. De fire tangenter i en cirkel, der er 90 grader fra hinanden, omfatter en firkant, der indskriver cirklen. Med andre ord kan en cirkel tegnes inden i en nøjagtig firkant og vil berøre kvadratet på fire punkter. At vide dette er nyttigt til at løse mange geometriproblemer, der involverer områder.

Kugler kan også have en tangentlinie, skønt det er mere almindeligt at tale om et tangentplan, der kun deler et punkt til fælles med kuglen. Et uendeligt antal tangentlinier kunne passere gennem dette skæringspunkt, og alle ville være indeholdt i tangentplanet. Disse koncepter bruges til at løse problemer vedrørende mængder. En kugle kan placeres i en terning. Hvis diameteren af ​​terningen er lig med længden af ​​siden af ​​terningen, og husk, at alle sider er ens i en terning, vil kuglen dele seks punkter til fælles med terningen.

Ved trigonometri defineres tangenten af ​​en vinkel i en trekant som forholdet mellem længden af ​​den modsatte side og længden af ​​den tilstødende side. Trekanten er dannet af strålerne fra to radier fra midten af ​​en cirkel. Den første stråle danner basen i trekanten, og den anden stråle strækker sig til at skære hinanden med tangenslinien i den første. Hældning defineres ofte som stigning over løb. Således er tangenten eller hældningen på linjen, der forbinder de to stråler, den samme som den trigonometriske identitet.

Når man overvejer en tangentlinie til en kurve, medmindre kurven er en cirkelbue, skal en observatør bemærke skæringspunktet. Dette skyldes, at kurven ikke har konstant radius. Et eksempel på dette kan være flyvevejen til en baseball efter at være blevet ramt af et flagermus.

Kuglen accelererer væk fra flagermus, men når derefter sin spids og falder på grund af tyngdekraften. Flyvevejen vil være formen af ​​en parabola. Tangenten til kurven på ethvert tidspunkt giver kuglens hastighed på det tidspunkt.

Denne matematiske beskrivelse af skråningen af ​​en kurve med inkonstant krumning er kritisk for studiet af beregningen. I beregningen kan man se på den øjeblikkelige ændringshastighed på et tidspunkt. Dette er nyttigt til at kontrollere reaktionshastigheder på processer, raketbrændstofforbrug til rumfartøjs-lanceringer eller præcist hvor man skal fange en baseball.