Co to jest linia styczna?

Linia styczna jest geometryczną zależnością między linią a krzywą, tak że krzywa i linia mają tylko jeden wspólny punkt. Linia styczna zawsze znajduje się na zewnętrznej lub wypukłej stronie łuku. Nie można narysować stycznej po wewnętrznej stronie łuku lub koła. Styczne określają nachylenie krzywej w punkcie. Odgrywają rolę w geometrii, trygonometrii i rachunku różniczkowym.

Każde koło ma nieskończoną liczbę stycznych. Cztery styczne koła oddalone od siebie o 90 stopni składają się z kwadratu opisującego okrąg. Innymi słowy, koło można narysować wewnątrz dokładnego kwadratu i dotknie kwadratu w czterech punktach. Wiedza o tym jest przydatna w rozwiązywaniu wielu problemów geometrii obejmujących obszary.

Kule mogą mieć również linię styczną, chociaż częściej mówi się o płaszczyźnie stycznej, która dzieli tylko jeden punkt ze sferą. Nieskończona liczba linii stycznych mogłaby przejść przez ten punkt przecięcia, a wszystkie byłyby zawarte w płaszczyźnie stycznej. Te pojęcia są stosowane w rozwiązywaniu problemów dotyczących tomów. Kula może być umieszczona w sześcianie. Jeśli średnica sześcianu jest równa długości boku sześcianu, pamiętając, że wszystkie boki są takie same w sześcianie, kula będzie miała sześć punktów wspólnych z sześcianem.

W trygonometrii tangens kąta trójkąta definiuje się jako stosunek długości przeciwnej strony do długości sąsiedniego boku. Trójkąt jest utworzony przez promienie dwóch promieni od środka koła. Pierwszy promień tworzy podstawę trójkąta, a drugi promień rozciąga się, przecinając z linią styczną pierwszego. Nachylenie jest często definiowane jako narastanie. Zatem styczna lub nachylenie linii łączącej dwa promienie jest takie samo jak tożsamość trygonometryczna.

Rozważając linię styczną do krzywej, chyba że krzywa jest łukiem koła, obserwator musi zwrócić uwagę na punkt przecięcia. Wynika to z faktu, że krzywa nie ma stałego promienia. Przykładem może być tor lotu baseballu po uderzeniu przez nietoperza.

Piłka przyspieszy od nietoperza, ale osiągnie swój wierzchołek i opadnie z powodu grawitacji. Ścieżka lotu będzie miała kształt paraboli. Styczna do krzywej w dowolnym punkcie da prędkość kuli w tym czasie.

Ten matematyczny opis nachylenia krzywej niestałej krzywizny ma kluczowe znaczenie dla badania rachunku różniczkowego. Rachunek pozwala spojrzeć na chwilowe tempo zmian w danym momencie. Jest to przydatne do kontrolowania szybkości reakcji procesów, zużycia paliwa rakietowego do startów statków kosmicznych lub do tego, gdzie można złapać baseball.