O que é uma linha tangente?

Uma linha tangente é uma relação geométrica entre uma linha e uma curva, de modo que a curva e a linha compartilhem apenas um ponto em comum. A linha tangente está sempre do lado externo ou convexo da curva. É impossível desenhar uma tangente no interior de uma curva ou círculo. As tangentes determinam a inclinação de uma curva em um ponto. Eles desempenham um papel na geometria, trigonometria e cálculo.

Qualquer círculo tem um número infinito de tangentes. As quatro tangentes de um círculo que estão a 90 graus separam um do outro, compreendem um quadrado que inscreve o círculo. Em outras palavras, um círculo pode ser desenhado dentro de um quadrado exato e tocará o quadrado em quatro pontos. Saber que isso é útil para resolver muitos problemas de geometria envolvendo áreas.

As esferas também podem ter uma linha tangente, embora seja mais comum falar de um plano tangente que compartilha apenas um ponto em comum com a esfera. Um número infinito de linhas tangentes poderia passar por esse ponto de interseção, e tudo seria contidodentro do plano tangente. Esses conceitos são usados ​​na solução de problemas relacionados aos volumes. Uma esfera pode ser colocada dentro de um cubo. Se o diâmetro do cubo for igual ao comprimento do lado do cubo, lembrando que todos os lados são iguais em um cubo, a esfera compartilhará seis pontos em comum com o cubo.

Na trigonometria, a tangente de um ângulo de um triângulo é definida como a proporção do comprimento do lado oposto e o comprimento do lado adjacente. O triângulo é formado pelos raios de dois raios do centro de um círculo. O primeiro raio forma a base do triângulo, e o segundo raio se estende para se cruzar com a linha tangente do primeiro. A inclinação é frequentemente definida como subida sobre corrida. Assim, a tangente, ou inclinação, da linha que conecta os dois raios é a mesma que a identidade trigonométrica.

Ao considerar uma linha tangente a uma curva, a menos que a curva seja o arco de um círculo,Um observador deve observar o ponto de interseção. Isso ocorre porque a curva não é de raio constante. Um exemplo disso pode ser o caminho de vôo de uma bola de beisebol depois de ser atingido por um bastão.

A bola acelerará para longe do bastão, mas então chegará ao seu ápice e descerá devido à gravidade. A trajetória de vôo será a forma de uma parábola. A tangente à curva em qualquer momento produzirá a velocidade da bola naquele momento.

Esta descrição matemática da inclinação de uma curva de curvatura inconstante é fundamental para o estudo do cálculo. O cálculo permite examinar a taxa instantânea de alteração em um momento. Isso é útil no controle das taxas de reação de processos, consumo de combustível de foguetes para lançamentos de artesanato espacial ou exatamente onde estar para pegar um beisebol.