O que é uma linha tangente?

Uma linha tangente é uma relação geométrica entre uma linha e uma curva, de forma que a curva e a linha compartilham apenas um ponto em comum. A linha tangente está sempre do lado externo ou convexo da curva. É impossível desenhar uma tangente no interior de uma curva ou círculo. As tangentes determinam a inclinação de uma curva em um ponto. Eles desempenham um papel na geometria, trigonometria e cálculo.

Qualquer círculo tem um número infinito de tangentes. As quatro tangentes de um círculo que estão 90 graus uma da outra compreendem um quadrado que inscreve o círculo. Em outras palavras, um círculo pode ser desenhado dentro de um quadrado exato e tocará o quadrado em quatro pontos. Saber isso é útil na solução de muitos problemas de geometria envolvendo áreas.

As esferas também podem ter uma linha tangente, embora seja mais comum falar de um plano tangente que compartilha apenas um ponto em comum com a esfera. Um número infinito de linhas tangentes poderia passar através desse ponto de interseção, e tudo estaria contido no plano tangente. Esses conceitos são usados ​​na resolução de problemas relacionados a volumes. Uma esfera pode ser colocada dentro de um cubo. Se o diâmetro do cubo for igual ao comprimento do lado do cubo, lembrando que todos os lados são iguais em um cubo, a esfera compartilhará seis pontos em comum com o cubo.

Na trigonometria, a tangente de um ângulo de um triângulo é definida como a razão entre o comprimento do lado oposto e o comprimento do lado adjacente. O triângulo é formado pelos raios de dois raios do centro de um círculo. O primeiro raio forma a base do triângulo, e o segundo raio se estende para se cruzar com a linha tangente do primeiro. A inclinação é frequentemente definida como elevação sobre corrida. Assim, a tangente, ou inclinação, da linha que liga os dois raios é igual à identidade trigonométrica.

Ao considerar uma linha tangente a uma curva, a menos que a curva seja o arco de um círculo, um observador deve observar o ponto de interseção. Isso ocorre porque a curva não tem raio constante. Um exemplo disso pode ser a trajetória de vôo de uma bola de beisebol depois de ser atingida por um taco.

A bola acelera para longe do taco, mas atinge seu ápice e desce devido à gravidade. A trajetória de vôo terá a forma de uma parábola. A tangente à curva em qualquer ponto produzirá a velocidade da bola naquele momento.

Essa descrição matemática da inclinação de uma curva de curvatura inconstante é crítica para o estudo do cálculo. O cálculo permite observar a taxa instantânea de mudança em um ponto no tempo. Isso é útil para controlar as taxas de reação dos processos, o consumo de combustível de foguetes para lançamentos de naves espaciais ou exatamente onde estar para pegar uma bola de beisebol.