Qu'est-ce qu'une ligne tangente?
Une ligne tangente est une relation géométrique entre une ligne et une courbe telle que la courbe et la ligne ne partagent qu'un seul point en commun. La ligne tangente se trouve toujours du côté extérieur ou convexe de la courbe. Il est impossible de dessiner une tangente à l'intérieur d'une courbe ou d'un cercle. Les tangentes déterminent la pente d'une courbe en un point. Ils jouent un rôle dans la géométrie, la trigonométrie et le calcul.
Tout cercle a un nombre infini de tangentes. Les quatre tangentes d'un cercle séparées de 90 degrés constituent un carré qui inscrit le cercle. En d'autres termes, un cercle peut être tracé à l'intérieur d'un carré exact et touchera le carré en quatre points. Sachant cela est utile pour résoudre de nombreux problèmes de géométrie impliquant des zones.
Les sphères peuvent également avoir une ligne tangente, bien qu'il soit plus courant de parler d'un plan tangent qui ne partage qu'un seul point en commun avec la sphère. Un nombre infini de lignes tangentes pourraient passer par ce point d'intersection et toutes seraient contenues dans le plan tangent. Ces concepts sont utilisés pour résoudre les problèmes concernant les volumes. Une sphère peut être placée dans un cube. Si le diamètre du cube est égal à la longueur du côté du cube, en gardant à l'esprit que tous les côtés sont identiques dans un cube, la sphère partagera six points communs avec le cube.
En trigonométrie, la tangente d'un angle de triangle est définie comme le rapport entre la longueur du côté opposé et la longueur du côté adjacent. Le triangle est formé par les rayons de deux rayons du centre d'un cercle. Le premier rayon forme la base du triangle et le deuxième rayon s'étend pour se croiser avec la ligne tangente du premier. La pente est souvent définie comme une montée sur piste. Ainsi, la tangente ou pente de la ligne reliant les deux rayons est la même que l'identité trigonométrique.
Lorsqu'il considère une ligne tangente à une courbe, l'observateur doit noter le point d'intersection, à moins que la courbe ne soit un arc de cercle. C'est parce que la courbe n'est pas de rayon constant. Un exemple de ceci pourrait être la trajectoire de vol d'une balle de baseball après avoir été frappée par une batte.
Le ballon accélérera loin de la chauve-souris mais atteindra ensuite son sommet et descendra sous l'effet de la gravité. La trajectoire de vol aura la forme d'une parabole. La tangente à la courbe en tout point donnera la vitesse de la balle à ce moment-là.
Cette description mathématique de la pente d'une courbe à courbure non constante est essentielle à l'étude du calcul. Le calcul permet de regarder le taux de changement instantané à un moment donné. Ceci est utile pour contrôler les vitesses de réaction des processus, la consommation de carburant des fusées lors des lancements d'engins spatiaux ou l'endroit exact où attraper une balle de baseball.