Wat is een raaklijn?
Een raaklijn is een geometrische relatie tussen een lijn en een curve zodat de curve en de lijn slechts één gemeenschappelijk punt delen. De raaklijn bevindt zich altijd aan de buitenkant of bolle zijde van de curve. Het is onmogelijk om een raaklijn aan de binnenkant van een curve of cirkel te tekenen. Tangents bepalen de helling van een curve op een punt. Ze spelen een rol in geometrie, trigonometrie en calculus.
Elke cirkel heeft een oneindig aantal raaklijnen. De vier raaklijnen van een cirkel die 90 graden uit elkaar liggen, omvatten een vierkant dat de cirkel aangeeft. Met andere woorden, een cirkel kan binnen een exact vierkant worden getrokken en zal het vierkant op vier punten raken. Dit weten is handig bij het oplossen van veel geometrieproblemen met betrekking tot gebieden.
Bollen kunnen ook een raaklijn hebben, hoewel het gebruikelijker is om te spreken van een raakvlak dat slechts één punt gemeen heeft met de bol. Een oneindig aantal raaklijnen zou door dat snijpunt kunnen gaan en alles zou zich binnen het raakvlak bevinden. Deze concepten worden gebruikt bij het oplossen van problemen met betrekking tot volumes. Een bol kan in een kubus worden geplaatst. Als de diameter van de kubus gelijk is aan de lengte van de zijkant van de kubus, onthoudend dat alle kanten hetzelfde zijn in een kubus, deelt de bol zes punten gemeen met de kubus.
In trigonometrie wordt de tangens van een hoek van een driehoek gedefinieerd als de verhouding van de lengte van de tegenoverliggende zijde tot de lengte van de aangrenzende zijde. De driehoek wordt gevormd door de stralen van twee stralen uit het middelpunt van een cirkel. De eerste straal vormt de basis van de driehoek en de tweede straal strekt zich uit om de raaklijn van de eerste te snijden. Helling wordt vaak gedefinieerd als stijgen over rennen. De tangens of helling van de lijn die de twee stralen verbindt, is dus hetzelfde als de trigonometrische identiteit.
Wanneer een raaklijn aan een curve wordt overwogen, moet de waarnemer, tenzij de curve de boog van een cirkel is, het snijpunt noteren. Dit komt omdat de curve geen constante straal heeft. Een voorbeeld hiervan is de vliegbaan van een honkbal nadat hij door een vleermuis is geraakt.
De bal zal van de vleermuis versnellen, maar zal dan zijn top bereiken en dalen als gevolg van de zwaartekracht. De vliegbaan heeft de vorm van een parabool. De raaklijn aan de curve op elk punt zal de snelheid van de bal op dat moment opleveren.
Deze wiskundige beschrijving van de helling van een kromme van een onregelmatige kromming is van cruciaal belang voor de studie van de calculus. Met Calculus kan men naar de momentane verandering op een bepaald tijdstip kijken. Dit is handig bij het regelen van de reactiesnelheid van processen, het brandstofverbruik van raketten voor lanceringen van ruimtevaartuigen of precies waar een honkbal moet worden gevangen.