¿Qué es una línea tangente?
Una línea tangente es una relación geométrica entre una línea y una curva de tal manera que la curva y la línea comparten solo un punto en común. La línea tangente siempre está en el lado exterior o convexo de la curva. Es imposible dibujar una tangente en el interior de una curva o círculo. Las tangentes determinan la pendiente de una curva en un punto. Juegan un papel en la geometría, la trigonometría y el cálculo.
Cualquier círculo tiene un número infinito de tangentes. Las cuatro tangentes de un círculo que están a 90 grados entre sí comprenden un cuadrado que inscribe el círculo. En otras palabras, se puede dibujar un círculo dentro de un cuadrado exacto y tocará el cuadrado en cuatro puntos. Saber que esto es útil para resolver muchos problemas de geometría que involucran áreas.
Las esferas también pueden tener una línea tangente, aunque es más común hablar de un avión tangente que comparte solo un punto en común con la esfera. Un número infinito de líneas tangentes podría pasar por ese punto de intersección, y todos estarían contenidosDentro del plano tangente. Estos conceptos se utilizan para resolver problemas relacionados con volúmenes. Se puede colocar una esfera dentro de un cubo. Si el diámetro del cubo es igual a la longitud del lado del cubo, recordando que todos los lados son los mismos en un cubo, la esfera compartirá seis puntos en común con el cubo.
En la trigonometría, la tangente de un ángulo de un triángulo se define como la relación de la longitud del lado opuesto a la longitud del lado adyacente. El triángulo está formado por los rayos de dos radios del centro de un círculo. El primer rayo forma la base del triángulo, y el segundo rayo se extiende para intersectarse con la línea tangente del primero. La pendiente a menudo se define como Rise Over Run. Por lo tanto, la tangente, o pendiente, de la línea que conecta los dos rayos es la misma que la identidad trigonométrica.
Al considerar una línea tangente a una curva, a menos que la curva sea el arco de un círculo,Un observador debe tener en cuenta el punto de intersección. Esto se debe a que la curva no es de radio constante. Un ejemplo de esto podría ser la ruta de vuelo de un béisbol después de ser golpeado por un bate.
La pelota acelerará lejos del bate, pero luego alcanzará su vértice y descenderá debido a la gravedad. La ruta de vuelo será la forma de una parábola. La tangente a la curva en cualquier punto producirá la velocidad de la pelota en ese momento.
Esta descripción matemática de la pendiente de una curva de curvatura inconstante es fundamental para el estudio del cálculo. El cálculo le permite a uno mirar la tasa de cambio instantánea en un momento. Esto es útil para controlar las tasas de reacción de los procesos, el consumo de combustible de cohetes para los lanzamientos de artesanías espaciales, o exactamente dónde estar para atrapar un béisbol.