Co je Bayesova věta?

Bayesova věta, někdy nazývaná Bayesova vláda nebo princip inverzní pravděpodobnosti, je matematická věta, která velmi rychle vyplývá z axiomů teorie pravděpodobnosti. V praxi se používá k výpočtu aktualizované pravděpodobnosti některého cílového jevu nebo hypotézy H vzhledem k novým empirickým datům X a některým základním informacím nebo předchozí pravděpodobnosti.

Předchozí pravděpodobnost určité hypotézy je obvykle představována určitým procentem mezi 0% a 100%, nebo určitý počet mezi 0 a 1. Tato pravděpodobnost se často nazývá stupeň důvěry , a má se lišit od pozorovatele k pozorovateli, pozorovateli, pozorovateli, pozorovateli, pozorovateli k pozorovateli, pozorovateli, pozorovateli, pozorovateli, pozorovateli, pozorovateli, pozorovatelem, pozorovateli, pozorovateli, pozorovateli, protože ne, protože neexistuje stejná zkušenost, a proto se pro dané hypotézy liší. Aplikace Bayesovy věty ve vědeckém kontextu se nazývá Bayesovská inference, což je kvantitativní formalizace vědecké metody. Umožňuje optimální revizi teoretického rozdělení pravděpodobnosti vzhledem k experimentul results.

Bayes' theorem in the context of scientific inference says the following: "The new probability of some hypothesis H being true (called posterior probability) given new evidence X is equal to the probability that we would observe this evidence X given that H is actually true (called conditional probability, or likelihood), times the prior probability of H being true, all divided by the probability of X."

Běžný přepracování výše uvedeného z hlediska toho, jak výsledek testu přispívá k pravděpodobnosti, že daný pacient má rakovinu, lze ukázat jako následující:

p (pozitivní | rakovina)*p (rakovina)

___________________________________________

p (pozitivní | rakovina)*p (rakovina) + p (pozitivní | ~ rakovina)*p (~ rakovina)

Svislá lišta znamená „daný“. Pravděpodobnost, že pacient má rakovinu po pozitivním výsledku na určitém testu rakoviny, je ekvivalentní pro pravděpodobnostTy o pozitivním výsledku vzhledem k rakovině (odvozené z minulých výsledků) časy předchozí pravděpodobnosti, že každá daná osoba má rakovinu (relativně nízké) děleno stejným číslem, plus pravděpodobnost falešně pozitivních časů předchozí pravděpodobnosti, že nebude mít rakovinu.

Zní to komplikovaně, ale výše uvedenou rovnici lze použít k určení aktualizované pravděpodobnosti jakékoli hypotézy vzhledem k jakémukoli kvantifikovatelnému experimentálnímu výsledku.