Co je Bayesova věta?

Bayesova věta, někdy nazývaná Bayesova vláda nebo princip inverzní pravděpodobnosti, je matematická věta, která velmi rychle vyplývá z axiomů teorie pravděpodobnosti. V praxi se používá pro výpočet aktualizované pravděpodobnosti nějakého cílového jevu nebo hypotézy H s ohledem na nová empirická data X a některé základní informace nebo předchozí pravděpodobnost.

Předchozí pravděpodobnost nějaké hypotézy je obvykle představována nějakým procentem mezi 0% a 100%, nebo nějakým číslem mezi 0 a 1. Tato pravděpodobnost se často nazývá stupeň důvěry a má se lišit od pozorovatele k pozorovateli, protože ne všichni pozorovatelé měli stejnou zkušenost, a proto nemohou pro stejnou hypotézu provést stejné odhady pravděpodobnosti. Aplikace Bayesovy věty ve vědeckém kontextu se nazývá Bayesovská inference, což je kvantitativní formalizace vědecké metody. Umožňuje optimální revizi rozdělení teoretických pravděpodobností na základě experimentálních výsledků.

Bayesova věta v souvislosti s vědeckými závěry říká: „Nová pravděpodobnost, že některá hypotéza H bude pravdivá (nazývá se posteriorní pravděpodobnost) vzhledem k novému důkazu X, se rovná pravděpodobnosti, že bychom tento důkaz X pozorovali, vzhledem k tomu, že H je skutečně pravdivá (nazývá se podmíněná pravděpodobnost nebo pravděpodobnost), násobí předchozí pravděpodobnost, že H bude pravdivá, vše děleno pravděpodobností X. "

Společné přepracování výše uvedeného z hlediska toho, jak výsledek testu přispívá k pravděpodobnosti, že daný pacient má rakovinu, lze ukázat takto:

p (pozitivní | rakovina) * p (rakovina)

_______________________________________________

p (pozitivní | rakovina) * p (rakovina) + p (pozitivní | ~ rakovina) * p (~ rakovina)

Svislý pruh znamená „daný“. Pravděpodobnost, že pacient má rakovinu po pozitivním výsledku v určitém rakovinovém testu, je ekvivalentní pravděpodobnosti pozitivního výsledku při rakovině (odvozené z minulých výsledků) krát násobku předchozí pravděpodobnosti u každé osoby, která má rakovinu (relativně nízká), vše děleno touto stejné číslo plus pravděpodobnost falešně pozitivního násobku předchozí pravděpodobnosti, že nebude mít rakovinu.

Zní to komplikovaně, ale výše uvedená rovnice může být použita k určení aktualizované pravděpodobnosti jakékoli hypotézy při jakémkoli kvantifikovatelném experimentálním výsledku.