Qual é o teorema de Bayes?

O teorema de

Bayes, às vezes chamado de regra de Bayes ou o princípio da probabilidade inversa, é um teorema matemático que segue muito rapidamente dos axiomas da teoria da probabilidade. Na prática, é usado para calcular a probabilidade atualizada de algum fenômeno ou hipótese alvo h, dados novos dados empíricos x e algumas informações em segundo plano, ou probabilidade prévia.

A probabilidade prévia de alguma hipótese é geralmente representada por alguma porcentagem entre 0% e 100%, ou algum número entre 0 e 1. Essa probabilidade é frequentemente chamada grau de confiança e deve variar de observação de observação, pois nem todos os observadores tiveram a mesma experiência e, portanto, não podem fazer o equivalente a estimativas de tomada por qualquer um dos observadores. A aplicação do teorema de Bayes em um contexto científico é chamado de inferência bayesiana, que é uma formalização quantitativa do método científico. Permite a revisão ideal das distribuições de probabilidade teórica, dada a experimental Resultados.

Uma reformulação comum do exposto em termos de como um resultado de teste contribui para a probabilidade de que um determinado paciente tenha câncer pode ser mostrado como o seguinte:

P (positivo | câncer)*p (câncer)

_______________________________________________

p (positivo | câncer)*p (câncer) + p (positivo | ~ câncer)*p (~ câncer)

A barra vertical significa "dado". A probabilidade de o paciente ter câncer após um resultado positivo em um determinado teste de câncer é equivalente ao probabiliTy de um resultado positivo com câncer (derivado dos resultados anteriores) vezes a probabilidade prévia de qualquer pessoa que tenha câncer (relativamente baixa), tudo dividido pelo mesmo número, além da probabilidade de um falso positivo tempos a probabilidade prévia de não ter câncer.

Parece complicado, mas a equação acima pode ser usada para determinar a probabilidade atualizada de qualquer hipótese dada qualquer resultado experimental quantificável.