Hva er Bayes 'teorem?

Bayes 'teorem, noen ganger kalt Bayes' styre eller prinsippet om omvendt sannsynlighet, er et matematisk teorem som følger veldig raskt fra aksiomene til sannsynlighetsteori. I praksis brukes det til å beregne den oppdaterte sannsynligheten for noe målfenomen eller hypotese H gitt nye empiriske data X og litt bakgrunnsinformasjon, eller tidligere sannsynlighet.

Den tidligere sannsynligheten for en viss hypotese er vanligvis representert med en viss prosent mellom 0% og 100%, eller noe antall mellom 0 og 1.. Denne sannsynligheten kalles ofte grad av selvtillit , og er derfor ment å variere fra observatør til observatør, ettersom ikke alle observatører har hatt den samme opplevelsen og ikke kan gi ekvivalent sannsynlighet for å estimatere for noen gitt hypoth. Anvendelsen av Bayes 'teorem i en vitenskapelig kontekst kalles Bayesian inferens, som er en kvantitativ formalisering av den vitenskapelige metoden. Det tillater optimal revisjon av teoretiske sannsynlighetsfordelinger gitt eksperimental Resultater.

Bayes 'teorem i sammenheng med vitenskapelig inferens sier følgende: "Den nye sannsynligheten for at en viss hypotese H er sann (kalt posterior sannsynlighet) gitt nye bevis X er lik sannsynligheten for at vi vil observere dette beviset X gitt at H faktisk er sann (kalt sannsynlighet eller sannsynlighet), tider tidligere sannsynligheten for å være sann (kalt sannsynligheten for å være sannsynlighet for å være sannsynlighet for å være sannsynlighet for å være sannsynlighet for å være sannsynlighet for å være sannsynlighet for å være sannsynlighet for å være sannsynlighet for å være sannsynlighet for å være sannsynlighet for å være sannsynlighet for å være sannsynlighet for å være sannsynlighet for å være sannsynlighet for å være sannsynlighet for å være sannsynligheten for at vi vil observere dette.

En vanlig omformering av ovennevnte når det gjelder hvordan et testresultat bidrar til sannsynligheten for at en gitt pasient har kreft kan vises som følgende:

P (positiv | kreft)*P (kreft)

_______________________________________________

P (positiv | kreft)*P (kreft) + P (positiv | ~ kreft)*P (~ kreft)

Den vertikale linjen betyr "gitt." Sannsynligheten for at pasienten har kreft etter et positivt resultat på en viss kreftprøve tilsvarer probability av et positivt resultat gitt kreft (avledet fra tidligere resultater) ganger den tidligere sannsynligheten for at en gitt person har kreft (relativt lav) alt delt på samme antall, pluss sannsynligheten for en falsk positiv tid den tidligere sannsynligheten for ikke å ha kreft.

Det høres komplisert ut, men ovennevnte ligning kan brukes til å bestemme den oppdaterte sannsynligheten for enhver hypotese gitt noe kvantifiserbart eksperimentelt resultat.