Hva er Bayes teorem?

Bayes 'teorem, noen ganger kalt Bayes' regel eller prinsippet om invers sannsynlighet, er en matematisk teorem som følger veldig raskt fra aksiomene til sannsynlighetsteori. I praksis blir det brukt til å beregne den oppdaterte sannsynligheten for noe målfenomen eller hypotese H gitt nye empiriske data X og noe bakgrunnsinformasjon, eller tidligere sannsynlighet.

Den tidligere sannsynligheten for en viss hypotese er vanligvis representert med en prosentandel mellom 0% og 100%, eller noe antall mellom 0 og 1. Denne sannsynligheten kalles ofte grad av tillit , og er ment å variere fra observatør til observatør, da ikke alle observatører har hatt den samme erfaringen og kan derfor ikke lage tilsvarende sannsynlighetsestimater for noen gitt hypotese. Bruken av Bayes teorem i en vitenskapelig sammenheng kalles Bayesian inferens, som er en kvantitativ formalisering av den vitenskapelige metoden. Det tillater optimal revisjon av teoretiske sannsynlighetsfordelinger gitt eksperimentelle resultater.

Bayes teorem i sammenheng med vitenskapelig inferanse sier følgende: "Den nye sannsynligheten for at noen hypotese H er sann (kalt posterior sannsynlighet) gitt nye bevis X er lik sannsynligheten for at vi vil observere dette beviset X gitt at H faktisk er sant (kalt betinget sannsynlighet eller sannsynlighet), ganger den tidligere sannsynligheten for at H er sant, alt delt med sannsynligheten for X. "

En vanlig omformering av ovennevnte når det gjelder hvordan et testresultat bidrar til sannsynligheten for at en gitt pasient har kreft, kan vises som følgende:

p (positiv | kreft) * p (kreft)

_______________________________________________

p (positiv | kreft) * p (kreft) + p (positiv | ~ kreft) * p (~ kreft)

Den vertikale linjen betyr "gitt". Sannsynligheten for at pasienten har kreft etter et positivt resultat på en viss kreftest tilsvarer sannsynligheten for et positivt resultat gitt kreft (avledet fra tidligere resultater) ganger den forutgående sannsynligheten for at en gitt person som har kreft (relativt lav) alle delt på det samme antall, pluss sannsynligheten for at en falsk positiv ganger den tidligere sannsynligheten for ikke å ha kreft.

Det høres komplisert ut, men ligningen ovenfor kan brukes til å bestemme den oppdaterte sannsynligheten for enhver hypotese gitt et kvantifiserbart eksperimentelt resultat.