Vad är Bayes teorem?

Bayes teorem, ibland kallad Bayes regel eller principen om omvänd sannolikhet, är en matematisk teorem som följer mycket snabbt från sannolikhetsteoriens axiomer. I praktiken används det för att beräkna den uppdaterade sannolikheten för något målfenomen eller hypotesen H med ny empirisk data X och viss bakgrundsinformation eller tidigare sannolikhet.

Den tidigare sannolikheten för en viss hypotes representeras vanligtvis av en procentandel mellan 0% och 100%, eller ett antal mellan 0 och 1. Denna sannolikhet kallas ofta grad av förtroende och är tänkt att variera från observatör till observatör, eftersom inte alla observatörer har haft samma erfarenhet och kan därför inte göra motsvarande sannolikhetsberäkningar för någon given hypotes. Tillämpningen av Bayes teorem i ett vetenskapligt sammanhang kallas Bayesian inferens, som är en kvantitativ formalisering av den vetenskapliga metoden. Det möjliggör en optimal översyn av teoretiska sannolikhetsfördelningar med de experimentella resultaten.

Bayes teorem i samband med vetenskaplig slutsats säger följande: "Den nya sannolikheten för att någon hypotes H är sann (kallas posterior sannolikhet) som ges nya bevis X är lika med sannolikheten för att vi skulle observera detta bevis X med tanke på att H faktiskt är sant (kallas villkorad sannolikhet, eller sannolikhet), gånger den tidigare sannolikheten för att H är sant, allt dividerat med sannolikheten för X. "

En vanlig ombedömning av ovanstående i termer av hur ett testresultat bidrar till sannolikheten för att en given patient har cancer kan visas som följande:

p (positiv | cancer) * p (cancer)

_______________________________________________

p (positiv | cancer) * p (cancer) + p (positiv | ~ cancer) * p (~ cancer)

Den vertikala stapeln betyder "given". Sannolikheten för att patienten har cancer efter ett positivt resultat på ett visst cancertest motsvarar sannolikheten för ett positivt resultat som ges cancer (härledd från tidigare resultat) gånger den tidigare sannolikheten för att en given person som har cancer (relativt låg) alla dividerat med det samma antal, plus sannolikheten för ett falskt positivt antal gånger den tidigare sannolikheten för att inte ha cancer.

Det låter komplicerat, men ovanstående ekvation kan användas för att bestämma den uppdaterade sannolikheten för någon hypotes med tanke på något kvantifierbart experimentellt resultat.