Vad är Bayes teorem?
Bayes 'teorem, ibland kallad Bayes' regel eller principen om omvänd sannolikhet, är en matematisk teorem som följer mycket snabbt från axiomerna i sannolikhetsteorin. I praktiken används det för att beräkna den uppdaterade sannolikheten för vissa målfenomen eller hypotes h med tanke på nya empiriska data x och viss bakgrundsinformation eller förhands sannolikhet.
Den tidigare sannolikheten för en viss hypotes representeras vanligtvis av någon procentandel mellan 0% och 100%, eller ett antal mellan 0 och 1. Denna sannolikhet kallas ofta grad av förtroende , och är avsedd att variera från observatör till observatör, eftersom inte alla observatörer har haft samma erfarenhet och därför kan inte motsvarande sannolikhet för någon hypotes. Tillämpningen av Bayes teorem i ett vetenskapligt sammanhang kallas Bayesian inferens, som är en kvantitativ formalisering av den vetenskapliga metoden. Det möjliggör en optimal översyn av teoretiska sannolikhetsfördelningar som ges experimentl Resultat.
Bayes 'teorem i samband med vetenskaplig inferens säger följande: "Den nya sannolikheten för att någon hypotes h är sant (kallad posterior sannolikhet) med tanke på nya bevis x är lika med sannolikheten för att vi skulle observera detta bevis x med tanke på att H faktiskt är sant (kallas villkorlig sannolikhet, eller likhet), tider den föregående sannolikheten för att vara verklig, allt som är sant av det är allt sant."
En vanlig omarbetning av ovanstående när det gäller hur ett testresultat bidrar till sannolikheten för att en given patient har cancer kan visas som följande:
p (positiv | cancer)*p (cancer)
___________________________________________________
p (positiv | cancer)*p (cancer) + p (positiv | ~ cancer)*p (~ cancer)
Den vertikala stången betyder "given." Sannolikheten för att patienten har cancer efter ett positivt resultat på ett visst cancertest motsvarar sannolikhetenty av ett positivt resultat med tanke på cancer (härrörande från tidigare resultat) gånger den tidigare sannolikheten för att någon given person har cancer (relativt låg) allt dividerat med samma antal, plus sannolikheten för en falsk positiv tid den tidigare sannolikheten för att inte ha cancer.
Det låter komplicerat, men ovanstående ekvation kan användas för att bestämma den uppdaterade sannolikheten för någon hypotes med tanke på något kvantifierbart experimentellt resultat.