Quel est le théorème de Bayes?

Le théorème de Bayes, parfois appelé règle de Bayes ou principe de probabilité inverse, est un théorème mathématique qui découle très rapidement des axiomes de la théorie des probabilités. En pratique, il est utilisé pour calculer la probabilité mise à jour d'un phénomène cible ou d'une hypothèse H à partir de nouvelles données empiriques X et de certaines informations générales ou d'une probabilité antérieure.

La probabilité a priori d'une hypothèse est généralement représentée par un pourcentage compris entre 0% et 100%, ou entre 0 et 1. Cette probabilité est souvent appelée degré de confiance . Elle est censée varier d'un observateur à l'autre, tous les observateurs n'étant pas ont eu la même expérience et ne peuvent donc pas estimer une probabilité équivalente pour une hypothèse donnée. L'application du théorème de Bayes dans un contexte scientifique s'appelle l'inférence bayésienne, qui est une formalisation quantitative de la méthode scientifique. Il permet la révision optimale des distributions de probabilité théoriques à partir des résultats expérimentaux.

Le théorème de Bayes dans le contexte de l'inférence scientifique dit: "La nouvelle probabilité qu'une hypothèse H soit vraie (appelée probabilité postérieure) à partir de nouvelles preuves X est égale à la probabilité que nous observions ces preuves X étant donné que H est réellement vrai (appelé probabilité probable ou probabilité), multiplié par la probabilité antérieure que H soit vraie, le tout divisé par la probabilité de X. "

Une réaffirmation courante de ce qui précède concernant la manière dont un résultat de test contribue à la probabilité qu'un patient donné ait un cancer peut être montrée comme suit:

p (positif | cancer) * p (cancer)

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p (positif | cancer) * p (cancer) + p (positif | ~ cancer) * p (~ cancer)

La barre verticale signifie "donné". La probabilité que le patient soit atteint d'un cancer après un résultat positif à un certain test est équivalente à la probabilité d'obtenir un résultat positif compte tenu du cancer (dérivé des résultats précédents) multipliée par la probabilité antérieure qu'une personne ait un cancer (relativement faible), le tout divisé par ce même nombre, plus la probabilité d'un faux positif multiplié par la probabilité antérieure de ne pas avoir de cancer.

Cela semble compliqué, mais l'équation ci-dessus peut être utilisée pour déterminer la probabilité mise à jour de toute hypothèse compte tenu de tout résultat expérimental quantifiable.