Qu'est-ce que le théorème de Bayes?

Le théorème de

de Bayes, parfois appelé la règle de Bayes ou le principe de la probabilité inverse, est un théorème mathématique qui suit très rapidement des axiomes de la théorie de la probabilité. En pratique, il est utilisé pour calculer la probabilité mise à jour de certains phénomènes cibles ou hypothèses H étant donné de nouvelles données empiriques x et certaines informations de base, ou une probabilité antérieure.

La probabilité antérieure de certaines hypothèses est généralement représentée par un certain pourcentage entre 0% et 100%, ou un certain nombre entre 0 et 1. Cette probabilité est souvent appelée degré de confiance , et est censée varier d'un observateur à l'observateur, car tous les observateurs n'ont pas eu la même expérience et ne peuvent donc pas faire d'estimations de probabilité équivalent pour une hypothèse donnée. L'application du théorème de Bayes dans un contexte scientifique est appelée inférence bayésienne, qui est une formalisation quantitative de la méthode scientifique. Il permet la révision optimale des distributions de probabilité théoriques données par expérimentaL RÉSULTATS.

Le théorème de Bayes dans le contexte de l'inférence scientifique indique ce qui suit: "La nouvelle probabilité d'une certaine hypothèse est vraie (appelée probabilité postérieure) étant donné de nouvelles preuves x est égale à la probabilité que nous observions cette preuve x étant donné que H est en fait vrai (appelé la probabilité conditionnelle, ou compréhensible), les temps de la probabilité antérieure étant vraie, toute la probabilité de la probabilité.

Une réaffirmation courante de ce qui précède en termes de comment un résultat de test contribue à la probabilité qu'un patient donné ait un cancer peut être montré comme le suivant:

p (positif | cancer) * p (cancer)

_______________________________________________

p (positif | cancer) * p (cancer) + p (positif | ~ cancer) * p (~ cancer)

La barre verticale signifie «donné». La probabilité que le patient a un cancer après un résultat positif sur un certain test de cancer est équivalent aux probabilitésTy d'un résultat positif donné par cancer (dérivé des résultats passés) fois, la probabilité antérieure d'une personne donnée ayant un cancer (relativement faible) toutes divisées par ce même nombre, plus la probabilité d'un faux positif, la probabilité antérieure de ne pas avoir de cancer.

Cela semble compliqué, mais l'équation ci-dessus peut être utilisée pour déterminer la probabilité mise à jour de toute hypothèse compte tenu de tout résultat expérimental quantifiable.