Wat is de stelling van Bayes?

de stelling van Bayes, soms de regel van Bayes genoemd of het principe van omgekeerde waarschijnlijkheid, is een wiskundige stelling die zeer snel volgt uit de axioma's van de waarschijnlijkheidstheorie. In de praktijk wordt het gebruikt om de bijgewerkte waarschijnlijkheid van een doelfenomeen of hypothese H te berekenen met nieuwe empirische gegevens X en enkele achtergrondinformatie, of eerdere waarschijnlijkheid.

De eerdere waarschijnlijkheid van een hypothese wordt meestal weergegeven door een percentage tussen 0% en 100%, of een aantal tussen 0 en 1. Deze waarschijnlijkheid wordt vaak mate van vertrouwen genoemd , en is bedoeld om te variëren van waarnemer tot waarnemer, omdat niet alle waarnemers dezelfde ervaring hebben en dus geen gelijkwaardige waarschijnlijkheidsschattingen kunnen maken voor een gegeven hypothese. De toepassing van de stelling van Bayes in een wetenschappelijke context wordt Bayesiaanse inferentie genoemd, wat een kwantitatieve formalisering van de wetenschappelijke methode is. Het maakt de optimale herziening van theoretische waarschijnlijkheidsverdelingen mogelijk die experimenteren krijgenl results.

Bayes' theorem in the context of scientific inference says the following: "The new probability of some hypothesis H being true (called posterior probability) given new evidence X is equal to the probability that we would observe this evidence X given that H is actually true (called conditional probability, or likelihood), times the prior probability of H being true, all divided by the probability of X."

Een gemeenschappelijke herhaal van het bovenstaande in termen van hoe een testresultaat bijdraagt ​​aan de kans dat een bepaalde patiënt kanker heeft als volgende:

P (positief | kanker)*P (kanker)

___________________________________________________

P (positief | kanker)*P (kanker) + P (positief | ~ kanker)*P (~ kanker)

De verticale balk betekent "gegeven". De kans dat de patiënt kanker heeft na een positief resultaat op een bepaalde kankertest is gelijk aan de probability van een positief resultaat gegeven kanker (afgeleid van eerdere resultaten) maal de eerdere waarschijnlijkheid van een bepaalde persoon met kanker (relatief laag), allemaal gedeeld door datzelfde aantal, plus de waarschijnlijkheid van een vals positieve tijden de eerdere kans om geen kanker te hebben.

Het klinkt ingewikkeld, maar de bovenstaande vergelijking kan worden gebruikt om de bijgewerkte waarschijnlijkheid van elke hypothese te bepalen, gezien een kwantificeerbaar experimenteel resultaat.